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Herleitung der allgemeinen Gleichung für Verdopplungszeit
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Unterwasservoegl
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Anmeldungsdatum: 10.09.2007
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 20:31:10    Titel: Herleitung der allgemeinen Gleichung für Verdopplungszeit

Die Überschrift sagt ja schon alles...

Herleitungen sind ein großes Problem bei mir.

Also die Allegemein Formel der Exponentialfunktionen ist ja:

f(x)=ca^x

und das Endresultat sollte ja in dem Fall

n(t)=c2^x sein

c ist in dem Fall die Ausgangszahl für z.B. die Bakterien und wenn die sich dann immer verdoppeln ist das ja die Gleichung, oder?

Nunja...Das einzige was mir einfallen würde wäre ein Beispielaufgabe, jedoch ist das ja keine Herleitung und d.h. dann nicht, dass es anhand der Zahlenbsp. auch für andere Beispiele gilt...

In Sachen Herleitung habe ich ein Brett vorm Kopf...

Gibt es was Grundlegendes um bei Herleitungen anzufangen? Wenn ja, könntet ihr mir beim Anfang helfen? Danke.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 20:59:50    Titel:

Ich versteh nicht so ganz, was du eigentlich möchtest...

Was meinst du mit 'Endresultat' und warum ist die Basis dort plötzlich 2 ?

Geht es dir darum, zu verstehen, warum man Wachstums- und Zerfalls-Prozesse mit Exponential-Funktionen beschreiben kann ?


Zuletzt bearbeitet von Annihilator am 28 Jan 2008 - 21:09:50, insgesamt 2-mal bearbeitet
Unterwasservoegl
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Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 52
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 21:07:31    Titel:

Okay, kann auch sein, dass mein Endresultat nicht das Richtige ist. In meinem Tafelwerk steht zu Bakteriewachstum: N=N_0*2^n

Daher dachte ich, dass das die allgemeine Form sein müsste. Bzw. die umgeschriebene von unten (Fehler des "^x" sollte ein "^t) sein.)

Wir sollen die Formel, so wie ich es verstanden habe, herleiten.

Also: Herleitung der allgemeinen Gleichung für die Verdopplungszeit (Exponentialfunktionen)

Das ist das, was meine Lehrerin zu dem Thema meinte und ich kenne wie gesagt die allgemeine Form der Exponentialfunktionen und die Form für die Verdopplung.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 21:10:17    Titel:

Ich glaube, ich weiß jetzt, was du meinst... Du hast einen Sachverhalt mit einem Wachstums-Prozess, der durch folgende Gleichung beschrieben werden kann:

a(t) = s * r^t

Wobei s die Anzahl zu Beginn ist (also für t=0) und r die angibt, auf welches Verhältnis die Anzahl in einer Zeiteinheit t steigt. Jetzt möchtest du gern wissen, wie lange es dauert bis sich eine Anzahl verdoppelt. Nimm dir dazu einen beliebigen Zeitpunkt u. Nun soll a(u+d) = 2*a(u) gelten, also nach d Zeiteinheiten soll die Anzahl doppelt so hoch wie beim Zeitpunkt u sein.

a(u+d) = 2*a(u)
s * r^(u+d) = 2 * s * r^u
r^u * r^d = 2 * r^u
r^d = 2
d = log[r](2)

Also ist d der Logarithmus von 2 zur Basis r.
Unterwasservoegl
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Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 52
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 21:18:17    Titel:

Okay...

Dankeschön, ich schnapp mir nun Zettel und Stift, probiere es nachzuvollziehen und schreibe in 10 Minuten nochmal^^

Edit:

Okay, dann war mein Ansatz der vollkommen falsche... Deiner klingt logisch und ist super erklärt danke...

Nur:

Hab nun mein Mathebuch offen (ich guck ins Tafelwerk und ein anderes Buch für Mathe, nur nicht ins Schlubuch..dämlich) und dort steht als Formel für die Verdopplunszeit

T= log 2 / log a

drin...

*grübel*

Edit2:

f(T) = 2 f (0)
c*a^T = 2*c*a^0
a^T=2
...okay, da war n Fehler mit de Log. ^^ Is okay, habs verstanden ^^

T log a = log 2
T= log 2 / log a


Also bei der Zeile von dir "r^d=2"

Müsste die nachfolgende Zeile eigtl

d log r = log 2
d = log 2 / log r

lauten, oder?
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