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Vektorrechnung
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Christoph84
Gast






BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 12:14:27    Titel: Vektorrechnung

Hallo!

Folgende Situation: Ich befinde mich im zweidimensionalen Raum und möchte gerne die zwei Vektoren finden, die mit einem gegebenen Vektor einen Winkel von 60° einschließen und auch die gleiche Länge haben.
Die normalen Vektoren dazu zu finden ist kein Problem, denn dann ist das Skalarprodukt gleich 0 wegen "cos(alpha)=Skalarprodukt/Produkt der Beträge".
Doch wie finde ich den Vektor, der mit meinem Vektor einen Winkel von 60° einschließt?

Vielen Dank für eure Bemühungen
Christoph
Gast







BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 12:59:46    Titel:

Gegeben: (vektor c)
Gesucht: (vektor a), (vektor b)


Gleichseitiges Dreieck:

(vektor a) - (vektor b) = (vektor c)
|vektor a|= |vektor c|
|vektor b|= |vektor c|
Icealater
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 13:09:18    Titel:

Hallo Christoph,

bin mir nicht sicher ob ich Dich richtig verstanden hab, aber um den

Winkel zwischen zwei Vektoren

zu berechnen, musst Du einfach nur:

(phi) = arccos [(Vektor a * Vektor b) / (Betrag Vektor a * Betrag Vektor b)]

Aus dem Vorzeichen des Skalarproduktes (Vektor a * Vektor b) lassen sich bereits Rückschlüsse auf den Winkel (phi) zwischen den Vektoren (Vektor a) und (Vektor b) ziehen.

(Vektor a * Vektor b) > 0 => (phi) < 90° spitzer winkel
(Vektor a * Vektor b) = 0 => (phi) = 90° rechter winkel
(Vektor a * Vektor b) < 0 => (phi) > 90° stumpfer winkel
Christoph84
Gast






BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 13:30:46    Titel:

@Gast:
Vielen Dank für den Hinweis mit dem Dreieck. Doch wie komme ich dann auf den Vektor selbst?

Beispiel: Vektor(2 5) (also 2 nach rechts und 5 nach oben): Finde die beiden Vektoren, die gleichlang sind und mit dem gegebenen Vektor den Winkel 60° einschließen.
Wie würdet ihr das anpacken?
Wie würde das aussehen, wenn es nicht 60°, sondern 40° oder 25,45° sind?

@Icealater:
Nein, den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen ist kein Problem. Nun ist die Situation anders: Ich kenn einen Vektor und den Winkel, den dieser mit einem anderen einschließt. Diese soll ich berechnen. Es gibt da ja 2 Vektoren, da der Winkel ja einmal im und einmal gegen den Uhrzeigersinn von meinem gegebenen Vektor aus gesehen werden kann.
Christoph84
Gast






BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 16:09:01    Titel:

Hallo?
Weis denn hier keiner, wie man zu einem gegebenen Vektor und einem gegebenen Winkel den Vektor berechnet, der mit dem anderen Vektor diesen Winkel einschließt?
3li7är
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Full Member


Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 16:19:18    Titel:

hallo,

multipliziere deien vektor mit einer drehungsmatrix:


Code:

cos alfa     -sin alfa

sin alfa      cos alfa



gruß
otto
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 16:20:12    Titel:

Einfahc die Drehmatrix auf den Vektor anwenden.



Gruß
Andromeda
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 16:21:18    Titel:

Tschuldige otto3, hatte deinen Post nicht mehr mitbekommen.


Gruß
Andromeda
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