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Mehrstufige Zufallsversuche II
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dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:25:31    Titel: Mehrstufige Zufallsversuche II

und noch eine AUfgabe bezüglich mehrstufiger Zufallsversuche:


Ein Falschspieler muss mit verbundenen Augen eine von drei Urnen auswählen ( 1. Urne: 3 Weiße, 3 SChwarze, 2.Urne: 4 weiße, 2 schwarze, 3.Urne: 5 weiße, 1 schwarze). Anschließernd muss er aus dieser Urne eine Kugel ziehen. Ist diese weiß, so wird er begnadigt.

a) Welche Begnadigungschance hat der Falschspieler?

b) kann er seine Chance verbessern, wenn ihm vor der Prozedur gestattet wird, die vorhandenen Kugelln neu nach frier wahl auf die Urnen zu verteilen?

sry, komme da nich weiter, sind LK-Aufgaben und bin nur grundkurs...

mfg stefan
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 02:02:20    Titel:

Die Wahrscheinlichkeit für jede Urne ist gleich, also p= 1/3

Wahrscheinlichkeit, aus der Urne eine weiße Kugel zu entnehmen:

1. Urne: 1/2
2. Urne: 2/3
3. Urne: 5/6

Gesamtwahrscheinlichkeit:

P1 = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 2/3 + 1/3 * 5/6 = 1/6 + 2/9 + 5/18 = 12/18 = 2/3

Neue Sortierung (12 weiße Kugeln und 6 schwarze Kugeln):

1. Urne: 1 weiße Kugel
2. Urne: 1 weiße Kugel
3. Urne: 10 weiße Kugeln und 6 schwarze Kugeln

Gesamtwahrscheinlichkeit:

P2 = 1/3 + 1/3 + 1/3 * 10/16 = 2/3 + 10/48 > P1 = 2/3

Gruß
Andromeda
dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 02:26:46    Titel:

Hi danke, jetzt ist mir alles klar, hatte bei a den selben Ansatz allerdings wusste ich nicht wie ich bei b die willkürliche Neusortiereung beschreiben soll... ist es wirklich irrelevannt wie diese ist ???

mfg stefan
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 10:41:12    Titel:

dAmAsTa18 hat folgendes geschrieben:
wusste ich nicht wie ich bei b die willkürliche Neusortiereung beschreiben soll... ist es wirklich irrelevannt wie diese ist ???

mfg stefan


Eben nicht. Bei der 2. Sortierung ist doch die Wahrscheinlichkeit, begnadigt zu werden, höher als bei der 1. Verteilung.

Bei der 1. Verteilung ist P1 = 2/3

Bei der 2. Verteilung ist P2 = 2/3 + 10/48

Und P2 ist doch größer als P1.

Gruß
Andromeda
dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 11:42:15    Titel:

Dies verstehe ich auch, meine Frage zielte eigentlich auf das hin:

1. Urne : 2 weiße, 1 schwarze
2. Urne : 1 weiße
3. Urne: 9 weße, 5 schwarze

Ist es nun egal, ob er die Kugeln so mischt oder so, wie du sie sortiert hast, also in jede urne 1 weiße und in der letzten urne jeweils den rest ???

mfg stefan
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 12:00:51    Titel:

Es ist nicht egal.

Pro Urne ist die maximale Wahrscheinlichkeit = 1/3, und zwar dann, wenn in der Urne nur weiße Kugeln sind. So wie eine schwarze Kugel in der Urne liegt, verringert sich die Wahrscheinlichkeit.

Dein Beispiel:


1. Urne : 2 weiße, 1 schwarze
2. Urne : 1 weiße
3. Urne: 9 weße, 5 schwarze

1. Urne: 1/3 * 2/3
2. Urne: 1/3
3. Urne: 1/3 * 9/14

P=1/3 * 2/3 + 1/3 + 1/3 * 9/14 = 2/9 + 1/3 + 9/42 =

5/9 + 3/14 = 1/3 + 3/14 =0,77

P = 0,77

Somit eine Wahrscheinlichkeit, die höher als die erste (2/3 = 0,67), aber geringer als die zweite Sortierung (2/3 + 10/48 = 0,875)


Gruß
Andromeda
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