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[Funktionen] Sekantensteigung gleich Tangentensteigung
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Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2008 - 16:23:02    Titel: [Funktionen] Sekantensteigung gleich Tangentensteigung

moin!

Die Aufgabe lautet wie folgt
f(x) = sin x
P1 ( 0 | f(0) ) => P1 ( 0 | 0 )
P2 ( Pi/2 | f(Pi/2) ) => P2 ( 1 | 1 )

An welchem Punkt hat die Funktion f(x) die gleiche Steigung wie die Sekante P1|P2 ?

Folgender Ansatz:


Sekantensteigung:
Ms = y1-y0/x1-x0 = 1

Tangentensteigung:
Mt = f'(x) = cos x

=> Mt = Ms
1 = cos x
x = 0

so dachte ich das, aber mir wurde nur gesagt, dass es der falsche Ansatz ist.
Ich bitte einmal um Rat. Danke scohnma !
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2008 - 16:26:06    Titel:

Der Ansatz ist völlig ok, aber, wie kommt denn

P2 ( Pi/2 | f(Pi/2) ) => P2 ( 1 | 1 )

zustande? Wink
Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2008 - 16:50:46    Titel:

... autsch... so einfach ? ^^

P1 ( Pi/2 | 1 ) ist der punkt, aua Smile

also wäre de Sekantensteigung 1 / Pi/2 = 0,637

________________________________________________

ich muss ab hier den Thread nochma erneuern, weil ich die Aufgabe nochmal gerechnet habe und mir wieder was in den Weg gekommen ist.
entweder hab ich ne Denkblockade oder ich weiß es wirklich nicht:
Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 05 März 2008 - 17:25:19    Titel:

man setze nun Tangentensteigung = Sekantnesteigung
-> cos (x) = 0,6337
x = arccos(0.6337) = 50.68°

Wie schließe ich jetzt auf die Koordinaten von P1/P2 ?

Ich dachte mir, dass ich den Winkel x in f(x) einsetze,
also f(x) = sin(50.68°) = 0,7736
das wäre dann mein y - Wert.

Aber wie komme ich jetzt auf den x-Wert, weil ich ja nur den Winkel habe?
sin (x) = 0,7736 führt ja nur wieder zu dem Winkel...
Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 06 März 2008 - 14:51:29    Titel:

sorry, aber *push*

ich wäre dankbar für jede hilfe.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 10 März 2008 - 16:54:37    Titel:

Du musst im Bogenmaß rechnen Wink


Die steigung ist offensichtlich 1/pi, also setzt du die Ableitung mit dieser Steigung gleich:
cos(x) = 1/pi
x = arccos(1/pi) [Periodizität etc. lassen wir mal außen vor, rechnen wir nur mit Winkeln zwischen 0 und pi].

Der gesuchte Punkt ist (arccos(1/pi) | sin(arccos(1/pi)) -> dies lässt sich noch umformen zu (arccos(1/pi) | sqrt(1 - 1/pi²))
Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 10 März 2008 - 17:22:22    Titel:

Bogenmaß hab ich natürlich verplant...

danke schön!!!
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