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[11 GK] Analysis die 2.
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MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 15:33:55    Titel: [11 GK] Analysis die 2.

Hab mal wieder unheimlich tolle Aufgaben bekommen. Da mir e noch immer sehr schwer fällt solche Aufgaben zu lösen Frage ich hier mal um Hilfe Smile

Zitat:
1)
->Funktion f: f(x)=-(1/3)x³+3x (xeR)
->Funktion g: g(x)=(5/6)x²
Der Punkt S1 (2;10/3) ist ein Schnittpunkt der Graphen von f und g.Ermittelln Sie rechnerisch den Schnittwinkel zwischen den Tangenten an die Graphen der Funktion f und g im Punkt S1!
[Done]


2)
Die Gerade h,die Senkrechte zur Geraden h im Punkt S1 und die y-Achse begrenzen ein Dreieck.Berechnen Sie den Fläch.inhalt d.Dreiecks. [0% Done]


3)
Für jedes xp mit 0<xp<3 wird durch den Koord.ursprung , den Punkt P(xp;f(xp)) und den Punkt Q(xp;0) ein Dreieck bestimmt. Ermitteln Sie den Wer xP, für den der Fläch.inhalt des Dreiecks maximal wird und geben Sie diesen max Flächinh. an! [Done]


4)
Gegeb sind die Funktionen fa durch f(x)=-(1/3)x³-(1/a)x (aeR, a!=0;xeR)
Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von fa in Abh. von a! [Done]




Zuletzt bearbeitet von MatiKaus am 16 März 2005 - 00:29:30, insgesamt 3-mal bearbeitet
otter
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Anmeldungsdatum: 11.03.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 18:08:03    Titel:

Hallo,
für die erste Aufgabe brauchst du die beiden ersten Ableitungen.
f´(x)= -x +3
g´(x)= (5/3)x
Dann setzt du den Punkt S ein, um die Steigung an der Stelle S zu bekommen.
f´(2)= -1
g´(2)= 10/3

den Schnittwinkel berechnet man mit der Formel:
tan a = (m1-m2)/(1+m1*m2)
m1=10/3 ; m2=-1

Also:
tan a = (-1-10/3)/(1+10/3*-1)
tan a = (-13/3)/(-7/3)
tan a = 13/7
=> a = 61,7°
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 19:39:42    Titel:

Zu Aufgabe 2) bitte angeben, was die Gerade h ist.

Zu Aufgabe 4)



Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 20:06:35    Titel:

Aufgabe 3)



Gruß
Andromeda
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 00:43:11    Titel:

Wegen 2. Also "h"

Zitat:
->Durch den Koord.Ursprung und den Punkt S1 ist eine Gerade h eindeutig bestimmt.Sie zerlegt im ersten Quadranten die von den Graphen von f und g begrenzte Fläche in zwei Teilflächen. Siehe 2) [0% Done]



Zitat:
5)
-> y=f(x)=4-(4/x²) xeR,x!=0
Untersuchen Sie die Fkt auf Asymptoten. [ Done]
5.2)
Für welche Werte x ist der Abstand eines Punktes des Graphen von f von der waagerechten Asymptote kleiner als (1/100)? [ 0% Done]


Zitat:
5.2)
P(u;v) ist ein Punkt auf den Graphen der Funktion f. Die Punkte P, Q(u;4),R(0;4) und S(0;v) sind die Ecken eines weiteren Rechtecks.Bei Rotation dieses Rechtecks um die y-Achse entsteht ein Zylinder.Zeigen Sie das das Volumen des Zyl. von u unabh. ist![ 0% Done]
5.2.2)
Für welchen Wert von u ist die Oberfläche des Zylinders minimal? [ 0% Done]


Zitat:
5.3)
T sei ein Punkt auf dem Graphen von f mit positiven x-Wert.Die tangente und die Normale in T bilden zusammen mit der y-Achse ein Dreieck.Dieses Dreieck soll gleichschenklig werden. Berechnen Sie die Koordinaten seiner Spitze T.[ 0% Done]
5.3.2)
Wie groß ist der Flächeninhalt dieses gleichschenkl. Dreiecks? [ 0% Done]
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 11:54:47    Titel:

Zu Aufgabe 2)

Da die Gerade h durch den Punkt S1(2|10/3) geht, hat sie die Gleichung

h(x) = (5/3)*x

Die dazu senkrechte Gerade y(x) hat dann die Steigung -3/5 und aus der Punkt-Steigungsform den Achsenabschnitt 68/15. Somit lautet die Gerade

y(x) = -(3/5)*x + 68/15

Die Punkte des Dreiecks sind (0|0), (2|(10/3)) und die Schnittstelle der Geraden y(x) mit der y-Achse, das ist gleich der Achsenabschnitt 68/15


Fläche des Dreiecks = 0.5*g*h (0.5*Grundseite*Höhe). Die Grundseite entspricht dem y-Achschenabschnitt 68/15 und die Höhe dem x-Wert des Schnittpunktes S1, und der ist ja gleich 2.

F = 0.5*(68/15)*2 = 68/15= 4,53




Gruß
Andromeda
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BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 14:56:39    Titel:

Zu Aufgabe 5)

Funktion: f(x) = 4-(4/x²)
Asymptote: y(x) = 4
Differenz < 0.01 =>

y(x) – f(x) < 0.01 => 4 – 4 + 4/x² < 0.01 =>

4/x² < 0.01 => x² > 400 =>

|x| > 20

Gruß
Andromeda
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BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 15:22:30    Titel:

Zu Aufgabe 5.2

Volumen eines Zylinders:
Grundfläche mal Höhe:

V = Pi*r²*h

r ist aber = u
h = 4 – f(x) = 4 – 4 + 4/x² =>

h = 4/u²

Somit ist das Volumen V:

V = Pi*r²*h = Pi*u²*(4/u²) =>

V = 4*Pi

und somit unabhängig von u.

Zu Aufgabe 5.2.2

Minimal ist die Oberfläche, wenn Durchmesser = Höhe des Zylinders ist.

2u = 4/u² => u³ = 2 => u = 2^(1/3) = 1,26



Gruß
Andromeda
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BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 15:35:44    Titel:

Zu Aufgabe 5.3

Gleichschenkliges Dreieck mit y-Achse => Katheten müssen Steigung +1 und -1 besitzen.

Steigung im Brührungspunkt:

f(x) = 4-4/x² =>
f’(x) = 8/x³ = 1 => x³ = 8 => x = 2

Berührungspunkt T (2|3) => Tangente hat die Gleichung

t(x) = x +1

Normale im Punkt T (2|3) hat Steigung -1 und den Achsenabschnitt 5, somit

n(x) = -x +5

Flächeninhalt wie früher: F = 0.5*g*h

F = ½ * 4 * 2 = 4



Gruß
Andromeda
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