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analysis funktion schneidet quadrat
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> analysis funktion schneidet quadrat
 
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 März 2005 - 14:48:43    Titel:

Ohje, zu doof zum zeichnen bin jetzt auch noch...

Jetzt hab ich das mal anders probiert:



Also, wenn ich das jetzt mal genau ausrechne, dann sieht das folgendermassen aus:

f(x) geschnitten mit x=2:
f(2) = - 2² + 3*2 = 2 --> Die Funktion geht durch Deinen Punkt C(2/2)

f(x) geschnitten mit y=2:
- x² + 3x = 2 --> -x² + 3x - 2 = 0

x[1|2] = [ (-3) +- Wurzel(9-4*(-1)*(-2)) ] / 2*(-1) = [ 3 +- Wurzel(1) ] / 2

Damit bekommen wir zwei Schnittpunkte:
S1(2/2) <-- C
S2(1/2)

Damit verlässt Deine Funktion das Quadrtat bei S(1/2) und tritt nicht mehr ein.

Jedoch, die Fläche, die die Funktion mit dem Quadrat einschliesst geht von 0 bis 2.

Berechnen wir jetzt diese Fläche:
F1 = Integral[0 bis 1][- x² + 3x]dx = [(-1/3)x³ + (3/2)x²][0 bis 1] = (-1/3) - (3/2) = 7/6

Dann brauchen wir noch die Fläche von 1 bis 2, die einem Rechteck besteht:
F2 = 1 * 2 = 2

F3 = F1 + F2 = (7/6) + 2 = 19/6 ~ 3.166666667 FE

Die Fläche des Quadrates ist dann ja F4 = 2 * 2 = 4 FE

Jetzt noch das Verrhältnis angeben und fertig !!!
lola
Gast






BeitragVerfasst am: 20 März 2005 - 15:01:11    Titel:

also nur noch ma zum verständnis das verhältnis is 3,66/4?
also is auch alles für mich als nicht mathegenie nachvollziehbar denke ich bis jetz..vielen vielen dank
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 März 2005 - 15:09:30    Titel:

Das Verhältnis ist die kleine Fläche zur großen Fläche !!!
kleine Fläche : 4 - (19/6) = (5/6)
große Fläche : (19/6)

Verhältnis: (19/6) : (5/6) oder 19 : 5

d.h. die Funktion teilt die Fläche des Quadrates im Verhältnis 19 zu 5.
lola
Gast






BeitragVerfasst am: 20 März 2005 - 15:17:00    Titel:

viiielen dank Laughing
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