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Preissenkung/Extremwert
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TeddyAfro
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Anmeldungsdatum: 19.04.2007
Beiträge: 214

BeitragVerfasst am: 11 März 2008 - 17:27:48    Titel: Preissenkung/Extremwert

Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass der pberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis-Schwimmbad bei 12€ liegt. Eine Preissenkung um je 1€ würde zu einer Zunahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag führen.
a) Bei welchem Eíntrittspreis wäre sein Umsatz am größten?

Wie geht man bei so einer Aufgaben vor? Also was für Ansätze muss ich machen?
Shinski
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Anmeldungsdatum: 21.11.2007
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 11 März 2008 - 23:00:51    Titel:

Gewinnfunktion aufstellen und ableiten um an den Extremwert zu kommen.
kaisa42
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Anmeldungsdatum: 09.03.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 12 März 2008 - 00:47:18    Titel:

Überleg dir was gesucht ist: Eintrittspreis
=>das ist dann dein x Wert.
Du sollst herrausfinden bei welchem x-Wert dein Umsatz am größten ist
=>also ist der Umsatz dein y Wert


Ein wichtiger Faktor den deine Funktion benötigt ist die Preissenkung und der darauffolgende Anstieg der Besucher.

Lösung:
Nennen wir den Eintrittspreis mal p und den Umsatz U.

p kann minimal den Wert 0 haben und maximal den Wert 12

Bei der Aufgabenstellung fällt auf das die Zahl der Besucher immer in Zehnerschritten zunimmt. Also spielt die Zahl 10 wohl eine wichtige Rolle in deiner Funktion.
Die 10 bleibt nicht konstant sie nimmt zu wenn der Preis sinkt und zwar in Zehnerschritten. Daraus lässt sich folgern, dass du sie mit irgendwas multiplizieren musst.
Beispiel:
Bei einer Preissenkung von 1 Euro ist die Beuschzahl 10 also 1 mal 10
bei 2 Euro ist Besucherzahl 20 also 2 mal 10
...
Also hätten wir schonmal den Ansatz:
10 mal Höhe der Preissenkung = Besucherzahl

Nun wie kann man diese Preissenkung in Abhängigkeit von p ausdrücken?
Wenn der Eintrittspreis (p) gleich 12€ ist dann ist die Preissenkung doch 0€.
Wenn p gleich 11€ dann ist die Preissenkung 1€
Wenn p gleich 10€ dann ist die Preissenkung 2€

Wie kommt man von 12 auf 0? Klar mit -12 =>
Preissenkung= p-12
12-12=0
11-12=-1
10-12=-2
...
Das Minus vor den Ergebnissen stört nicht weiter, da wir es wieder ausgleichen können.
Vorhin hatten wir den Ansatz:
10 mal Höhe der Preissenkung = Besucherzahl

Nun setzen wir einfach ein Minus vor die 10, dann bekommen wir wieder Ergebnisse mit positiven vorzeichen
-10(p-12) = Besucherzahl

Das ganze noch mal den Eintrittspreis (p), weil wir ja den Umsatz wollen:
-10(p-12)p
und ein wenig umformen:
-10p(p-12) = -10p²+120p => das ist dann die gewünschte Funktion

U(p)=-10p²+120p

Dann, wie vor mir schon gesagt wurde, ableiten und die Extrempunkte berechnen.
I-user
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Anmeldungsdatum: 02.08.2007
Beiträge: 1109
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 12 März 2008 - 01:34:49    Titel: Re: Preissenkung/Extremwert

Den Beitrag von kaisa42 finde ich gut. Aber zu den beiden Beiträgen davor habe ich ein bisschen Klugscheißerei Laughing:
TeddyAfro hat folgendes geschrieben:
..., dass der oberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis-Schwimmbad bei 12€ liegt.
Die Einheit des Preises ist nicht Euro, sondern Euro durch irgendwas. Sind das 12€ pro Person pro Tag, pro Stunde, pro Erlebnis, pro Woche, vielleicht für die ganze Familie...?

Shinski hat folgendes geschrieben:
Gewinnfunktion aufstellen...
Hier geht es m.E. nur um Umsatz, nicht um Gewinn.
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