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Binomische Formeln
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Phil_Montego
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:29:31    Titel: Binomische Formeln

Hallo zusammen,

verstehe wozu die Binomischen Formeln gut sind, kann sie aber gedanklich leider nicht durchdringen.

Als Beispiel


(a+b) hoch 3 zum Beispiel.
Kann das mal jemand step für step erklären
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:31:45    Titel:

Naja, es ist eigentlich nichts besonderes dabei. Man schaut sich das Pascalsche Dreieck an und weiss, dass die Vorfaktoren dort 1 3 3 1 sind. Der erste Koeffizient nimmt ab und der zweite nimmt zu

(a+b) hoch 3 = (a+b)^3 = (a+b)³
= 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³

(a+b)^4

Da sind die Koeffizienten halt 1 4 6 4 1
(a+b)^4
1a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ +1b^4


Zuletzt bearbeitet von brabe am 16 März 2008 - 18:33:17, insgesamt einmal bearbeitet
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:31:56    Titel:

Du kannst das Ganze umschreiben. Vlt. hilft's dann.

(a+b)³ = (a+b)²*(a+b)
Phil_Montego
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:34:25    Titel: Hi

bei (a+b) hoch 3 wird irgendwie nicht so ganz klar warum die Koeffizienten 3 sind. Wenn die Formel ausmultipliziere komme ich nicht auf die 3er.

Sorry für diese Anfänger Fragen
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:37:26    Titel:

Dann hast du falsch ausmultipliziert!

Die Koeffizienten stehen im Pascal'schen Dreieck.
Der erste und der letzte Koeffizient ist immer 1, die dazwischen ergeben sich aus der Summe der beiden darüber stehenden Zahlen. http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:38:33    Titel:

TyrO hat folgendes geschrieben:
Du kannst das Ganze umschreiben. Vlt. hilft's dann.

(a+b)³ = (a+b)²*(a+b)


Nehmen wir dann mal lieber das
(a+b)³
= [(a+b)²]*(a+b)
= [a²+2ab+b²] * (a+b)
= [a²+2ab+b²]*a+[a²+2ab+b²]*b
= a³+2a²b+ab² + a²b+2ab²+b³
= a³ +3a²b + 3ab² + b³

ich hoffe ich habe mich nirgends vertippt
Phil_Montego
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 18:49:05    Titel: Du bist der Beste!

Wieso bist Du eigentlich nie mein Mathelehrer gewesen Smile
Vielen Dank, das Prinzip ist nun klar!


brabe hat folgendes geschrieben:
TyrO hat folgendes geschrieben:
Du kannst das Ganze umschreiben. Vlt. hilft's dann.

(a+b)³ = (a+b)²*(a+b)


Nehmen wir dann mal lieber das
(a+b)³
= [(a+b)²]*(a+b)
= [a²+2ab+b²] * (a+b)
= [a²+2ab+b²]*a+[a²+2ab+b²]*b
= a³+2a²b+ab² + a²b+2ab²+b³
= a³ +3a²b + 3ab² + b³

ich hoffe ich habe mich nirgends vertippt
mariellchen
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Anmeldungsdatum: 20.05.2007
Beiträge: 58

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 00:20:59    Titel:

Mach Dir doch das pascalesche Dreieck zunutze, das du leicht selbst erstellen kannst,
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 ´4 1........ nach der Regel, dass die Summe zweier Zahlen der vorhergehendenb Reihe, die nächste Zahl der Reihe darunter ist. Dann am Rand abzählen und den Exponenten ^1,^2,^3 ^4 ....^n feststellen, funktioniert mit (ab) und (a-b) als Basis. Smile
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 01:22:26    Titel:

Da gibt es etwas, das nennt sich binomischer Satz:

(a+b)^n = [Summe aller ((n über k) * a^(n-k) * b^k) von k=0 bis n]

Falls du Probleme mit Ausmultiplizieren hast, dann solltest du das üben - ist nicht so, dass man das nie mehr braucht. Wenn du es nicht so hinbekommst (was nicht schlimm ist, du musst es bloß wissen), dann zerleg das Produkt Schritt für Schritt:

(a+b)(c+d)(e+f)
= a(c+d)(e+f) + b(c+d)(e+f)
= ac(e+f) + ad(e+f) + bc(e+f) + bd(e+f)
= ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf


Zuletzt bearbeitet von Annihilator am 17 März 2008 - 13:59:39, insgesamt einmal bearbeitet
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 13:00:59    Titel: Re: Du bist der Beste!

Phil_Montego hat folgendes geschrieben:
Wieso bist Du eigentlich nie mein Mathelehrer gewesen Smile


Bin halt an einer anderen Schule eingesetzt Laughing

mariellchen hat folgendes geschrieben:
Mach Dir doch das pascalesche Dreieck zunutze, das du leicht selbst erstellen kannst,


Darauf wollte ich hinaus. Aber immer einen Schritt nach dem anderen.

Annihilator hat folgendes geschrieben:
Da gibt es etwas, das nennt sich binomischer Satz:

(a+b)^n = [Summe aller ((n über k) * a^(n-k) * b^k) von k=0 bis n]

Das kann man einem LK Mathe anbieten, aber ich denke der Threadersteller wird wohl in der 8ten Klasse sein? Zumindest ist das laut Lehrplan dort verlangt in RLP
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