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Logarithmus ableiten
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MathePfeife
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Apr 2004 - 16:59:54    Titel: Logarithmus ableiten

Kann mir jemand helfen, es geht jetzt gerade um Logarithmusfunktionen und deren Ableitung, weil ich einfach absolut nicht peile wie das geht. Die normalen Ableitungsregeln kenne ich, aber entweder kann ich die bei ln Aufgaben nicht anwenden oder es kommt einfach was raus, was dem richtigen Ergebnis nur ähnlich ist.

*: Malzeichen
^: hoch
': 1. Ableitung
/ : Bruch

Funktion: 8ln(x) * x^(-1)

Die 1. Ableitung soll so aussehen: f'(x)= 8 - 8ln(x) / x²

2. Ableitung: f''(x)= -24 + 16ln(x) / x^4

Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt??? :confused:
Schnuffeltierchen
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Apr 2004 - 17:41:53    Titel:

Also, die 1. Ableitung finde ich recht logisch.

Ich gehe mal davon aus das die Funktion so aussah das im Zähler 8*ln(x) stand und im Nenner darunter x.

Dann nimmt man einfach die Quotientenregel [ Zähler' * Nenner - Nenner' *Zähler] / [Zähler]².

Damit kommt man dann im Zähler auf 8*x^-1*x - 1 * 8 ln(x) und im Nenner demnach auf x².

und wenn man das dann zusammenfasst kommt man auf

[ 8 - 8*ln(x)] / x²

das wäre dann die 1. Ableitung.

Bei der 2. Ableitung allerdings gibt es ein Problem ich komme mit der Quotienteregel nur auf Zähler: -24x + 16x*ln(x) und im Nenner x^4

(Also erste Zeile der Ableitung)
f''(x) = Zähler: 8 * x^-1 *x² - 2x * (8- 8*ln(x))
Nenner: x^4

entweder haben die in der Lösung vergessen im Nenner ein x rauszukürzen oder die haben das selbe x oben vergessen damit das passt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Very Happy
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Apr 2004 - 18:25:18    Titel:

Jo, hat geholfen. Habs jetzt, waren paar ungereimtheiten dabei (also von meienr Aufgabenstellung her) aber jetzt stimmts. Dank dir Smile
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