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x-Axe-Volumen und Wasserstand bei 30 Lit.
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aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 22:29:30    Titel: x-Axe-Volumen und Wasserstand bei 30 Lit.

Ok, das Volumen bei Rotation um die x-Achse sollte jetzt richtig sein.

f(x) = 3/2 +sin(x) in [0; 7π/4]

V = 2π∫(y²)dx = 2π∫( 3/2 + sin(x))² dx =

= 2π( 9x/4 - 3cos(x) - 1/2 cos(x²) ) in [0; 7π/4] =

= 2π(10,062993 + 31/2) = 85,219 E³



=>> V = 2π∫( 3/2 + sin(u))² du in [0; u] =

=2π( 9u/4 - 3cos(u) - 1/2 cos(u²))in [0; u] = 30

Wie komme ich jetzt zu dem blöden u-Wert ?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
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BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 22:34:36    Titel:

Woher kommt die 2 vor dem Pi Question Hat das was mit Symmetrie zu tun oder irrst du .. ?

mfG
aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 23:03:40    Titel:

Das hat was mit der Symetrie zu tun.
Die Flächenformel für einen Voll-Kreis ist A = 2*pi*r²

daraus folgt bei der Volumsformel eines Drehkörpers V = 2*pi*[f(x)]²
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 23:06:38    Titel:

aal hat folgendes geschrieben:
Das hat was mit der Symetrie zu tun.


Nagut..

Zitat:

Die Flächenformel für einen Voll-Kreis ist A = 2*pi*r²

daraus folgt bei der Volumsformel eines Drehkörpers V = 2*pi*[f(x)]²


.. aber das ist mal Quatsch. A_Kreis = Pi * r². Du verwechselst da was mit U_Kreis = 2 * Pi * r Rolling Eyes
aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 23:16:19    Titel:

Nun gut dann muss ich mich irren, dann gilt A = pi*r² und V = pi*[f(x)]²
Ich halbiere dann mal schnell, wieder und lass die Zweier weg.

Ok, das Volumen bei Rotation um die x-Achse sollte jetzt richtig sein.
Die verbesserten Stellen sind nun grün markiert, aber wie komme ich zu meinem u-Wert ?

f(x) = 3/2 +sin(x) in [0; 7π/4]

V = π∫(y²)dx = π∫( 3/2 + sin(x))² dx =

= π( 9x/4 - 3cos(x) - 1/2 cos(x²) ) in [0; 7π/4] =

= π(10,062993 + 31/2) = 42,610 E³



=>> V = π∫( 3/2 + sin(u))² du in [0; u] =

= π( 9u/4 - 3cos(u) - 1/2 cos(u²))in [0; u] = 30


Zuletzt bearbeitet von aal am 28 Apr 2008 - 23:25:59, insgesamt einmal bearbeitet
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 23:23:13    Titel:

Zitat:
π( 9u/4 - 3cos(u) - 1/2 cos(u²))in [0; u] = 30


Setze erstmal die Grenzen ein und fasse den entstandenen Term zusammen. Danach muss du Nullstellen finden.. Hilfreich könnten sein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Additionstheorem#Doppelwinkelfunktionen

"trigonometrischer Pythagoras"

cos²x + sin²x = 1

also umstellen, substituieren etc was das zeug hält Smile
aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 23:26:30    Titel:

Danke, dann mache ich mich mal an den Speck ran.
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