Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Produkt erster 1000 Primzahlen
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Produkt erster 1000 Primzahlen
 
Autor Nachricht
drohdeifl
Inaktiver Account
Benutzer-Profile anzeigen


Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2224

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 17:40:25    Titel: Produkt erster 1000 Primzahlen

Hallo,

kurze Frage:

Was ist das Produkt aus den ersten 1000 Primzahlen?


Wie sieht da die mathematisch sinnvolle Herangehensweise aus? Ich hoffe, auf ein konkretes Ergebnis hier! Very Happy
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 18:53:43    Titel:

Willst du eine konkrete Zahl? Sonst beachte, dass der Quotient aus dem Produkt aller Primzahlen <=x und e^x für x-->oo gegen 1 geht.

Cyrix
Calculus
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 18:58:48    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Willst du eine konkrete Zahl? Sonst beachte, dass der Quotient aus dem Produkt aller Primzahlen <=x und e^x für x-->oo gegen 1 geht.

Cyrix


Wie kann man das beweisen? Klingt nach dem Primzahlsatz.

@topic: Einen effektiven Algorithmus wird es da wohl nicht geben, andernfalls gäbe es als explizite Formel für die n. Primzahl: produkt(n) / produkt(n-1), du wirst wohl oder übel auf Computerhilfe zurückgreifen müssen. Da kann dir sicherlich xeraniad helfen, der ist bewandet auf diesem Gebiet Wink
ein Stein!
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:06:37    Titel:

Hallo,
für den genauen Wert:
das Ergebnis fängt mit einer 6 an und hat 3393 stellen, wenn ich mich nicht irre Wink
Armin Gibbs
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:33:54    Titel:

Code:
6786296084197555149532660048969578209721610781603773619703244015211117920801214798647219360718150694
2590721921579164677451015113070567105641609440454116743928773548835373696353128844193898108840765425
6240451529081607242659988552012480001287133802278572298314458227654950008738955663072953766341488209
5092271599333813193715676668049638332495233708316557783140806047122463446496280724598050280631609130
7100579518329559044337599186055128623006560158035930675798882312426293325930596637266409168094898662
0887898883461227980556352852601733860114246410887151983493540958775872577571329277597701163671587052
5917943869705844447524235960232687930215959365552829770081388338587073295366396613770140423258176398
0935679959634794446253842777837552590400716983444556745015694917369070173859458487553688595788145243
8269676946038980597530032671949818526703398270502591574889228837327819994695664173214894557366363343
1684945924372053246525735165289438743821786008748780246433220317975884148623151220488462232912579007
5681282080673979581980378383436644911099603016507192067840775023011867265737810291552468805920875510
8467225277065866103666795739208709483959119145497860116133180335757702319385020561042517429031288526
7218010026790920581709096357017033823907531263020053236123166305585155946164795150960044537185000602
9183693214061255172216105106737980506500278800409654770824396473521585273482763209870068446603689277
0059458754742495711074949314613079781545359495019757827538184361308856825999513366660884541936335491
4660453053223537495453629626837623334602525560425832481548458465669480141889716510573140588510193402
8264675223984723204546396993930343137165860722078666320584251017529760219543356975812394525175504387
8718459161595137019904240640962465899496512410906852088532419874383895656303779315512987369934711061
7771173296354615695285049947834136430473921608719637956949587240555979965259174547406215261086353212
0476382474243001160657043699464416975961126301271237586191168267354836976492341874871181315781127936
1700331599397588282864147719911156923709896847720603482450047076226728760035577410722701184878333100
2347805378974629363783820790559662778853161168878346073621148023787068153026500833590767984759537802
8586695556688326164428175027835834957997788942910562686508703883597793084235222397144212328101974556
8694318200865586150762549114357677130353514342849892002965601064686292493671204318349298134598116662
3888184070279899924989709862628567122324014265752295497447398513335169371700713370857051976904376252
8292691485825768990884622728605173528432240259728397618048490583848651316298738165980928787059269090
2387482033879184700359561190209417618607868793293476867624464497838299321267571049753373623085351455
4386100763419618425571481604427828397361793290562373667083836374056631967707467831001791286514607735
1214361641435608081616045644783285622280416414761889101365888037322784918144649805232043690512457636
7614898030410445386643656246089772967461562154147355201124738052009172637452710027640262529821855681
1293225476174432993720893808608731418951629664812529303603805376849130590905772241882041796813426695
0212401121401843473338589214055330790510026630883252112760740357372924248698502479525330564699986406
6282626291530104297235324933472771821035277094700384260778312268190937365143307612108901729316774669
077441981239149913617114331308200242717771235228048768133852203532299832810943137983635951570
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:34:40    Titel:

678629608419755514953266004896957820972161078160377361970324401
521111792080121479864721936071815069425907219215791646774510151
130705671056416094404541167439287735488353736963531288441938981
088407654256240451529081607242659988552012480001287133802278572
298314458227654950008738955663072953766341488209509227159933381
319371567666804963833249523370831655778314080604712246344649628
072459805028063160913071005795183295590443375991860551286230065
601580359306757988823124262933259305966372664091680948986620887
898883461227980556352852601733860114246410887151983493540958775
872577571329277597701163671587052591794386970584444752423596023
268793021595936555282977008138833858707329536639661377014042325
817639809356799596347944462538427778375525904007169834445567450
156949173690701738594584875536885957881452438269676946038980597
530032671949818526703398270502591574889228837327819994695664173
214894557366363343168494592437205324652573516528943874382178600
874878024643322031797588414862315122048846223291257900756812820
806739795819803783834366449110996030165071920678407750230118672
657378102915524688059208755108467225277065866103666795739208709
483959119145497860116133180335757702319385020561042517429031288
526721801002679092058170909635701703382390753126302005323612316
630558515594616479515096004453718500060291836932140612551722161
051067379805065002788004096547708243964735215852734827632098700
684466036892770059458754742495711074949314613079781545359495019
757827538184361308856825999513366660884541936335491466045305322
353749545362962683762333460252556042583248154845846566948014188
971651057314058851019340282646752239847232045463969939303431371
658607220786663205842510175297602195433569758123945251755043878
718459161595137019904240640962465899496512410906852088532419874
383895656303779315512987369934711061777117329635461569528504994
783413643047392160871963795694958724055597996525917454740621526
108635321204763824742430011606570436994644169759611263012712375
861911682673548369764923418748711813157811279361700331599397588
282864147719911156923709896847720603482450047076226728760035577
410722701184878333100234780537897462936378382079055966277885316
116887834607362114802378706815302650083359076798475953780285866
955566883261644281750278358349579977889429105626865087038835977
930842352223971442123281019745568694318200865586150762549114357
677130353514342849892002965601064686292493671204318349298134598
116662388818407027989992498970986262856712232401426575229549744
739851333516937170071337085705197690437625282926914858257689908
846227286051735284322402597283976180484905838486513162987381659
809287870592690902387482033879184700359561190209417618607868793
293476867624464497838299321267571049753373623085351455438610076
341961842557148160442782839736179329056237366708383637405663196
770746783100179128651460773512143616414356080816160456447832856
222804164147618891013658880373227849181446498052320436905124576
367614898030410445386643656246089772967461562154147355201124738
052009172637452710027640262529821855681129322547617443299372089
380860873141895162966481252930360380537684913059090577224188204
179681342669502124011214018434733385892140553307905100266308832
521127607403573729242486985024795253305646999864066282626291530
104297235324933472771821035277094700384260778312268190937365143
307612108901729316774669077441981239149913617114331308200242717
771235228048768133852203532299832810943137983635951570
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:41:03    Titel:

Toll! Und was bringt das jetzt? Confused
Das ist jetzt lediglich die Darstellung für die Basis Zehn... OK - Umrechnen ist nicht allzu schwierig, aber es ist trotzdem sinnlos. Surprised
Armin Gibbs
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:43:21    Titel:

Was hat das mit der Basis zu tun? Er fragte nach einer sinnvollen Herangehensweise. Ich kenn eine: Rechnen!
Calculus
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:48:51    Titel:

Mit welchem Programm habt ihr das denn ausgerechnet? Bzw. wie sieht der zugehörige Quelltext aus?
Armin Gibbs
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 19:55:19    Titel:

Java:

Code:
   public static void main(String[] args) {
         
      BigInteger BIG_TWO = new BigInteger("2");
      
      BigInteger prod = BIG_TWO;
      
      BigInteger bigPrime = BigInteger.ONE;
            
      for (int i=1; i<1000; i++) {
         
         bigPrime = bigPrime.add(BIG_TWO);
         
         while (!bigPrime.isProbablePrime(10)) {
            bigPrime = bigPrime.add(BIG_TWO);
         }
         
         prod = prod.multiply(bigPrime);
      }
      
      System.out.println(prod);      
   }
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Produkt erster 1000 Primzahlen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum