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Maximaler Flächeninhalt eines Dreiecks
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Kisef
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Anmeldungsdatum: 09.07.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2008 - 19:02:35    Titel: Maximaler Flächeninhalt eines Dreiecks

Hallo erstmal,

ich hab von meinem Mathelehrer folgende Aufgabe bekommen:

>>Gegeben ist die Funktion f(x)= -x²+4. Der Punkt P liegt auf dem Schaubild. Die Gerade, die durch P geht und parallel zur y-Achse ist, schneidet die x-Achse im Punkt Q. Der Ursprung heißt O.
Wo muss P liegen, damit das Dreieck OPQ einen maximalen Flächeninhalt besitzt.<<

Nun hab ich hier schon in anderen Threads ähnliche Aufgaben gesehen. Allerdings wurden bei dem Lösen immer Ableitungen benutzt. Da wir das noch nicht in der Schule hatten, wäre meine Frage: Kann man so eine Aufgabenstellung auch ohne ableiten lösen?

Freue mich schon auf eure Antworten Smile

Gruß
Kisef
MichaelScofield
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Anmeldungsdatum: 03.05.2008
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2008 - 19:09:20    Titel:

Ihr habt sicher noch keine Ableitungen gemacht?

Aber sowas wie Zielfunktion müsst ihr aber gehabt haben oder?
Also, wenn du deine Zielfunktion nicht ableiten möchtest, gibt es ja noch andere Möglichkeiten, wie du von der Zielfunktion auf den Extrempunkt schließen kannst.
Stichwort Scheitelpunkt.
mfg
Kisef
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 09.07.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2008 - 19:27:15    Titel:

Ableitungen hatten wir ganz sicher noch nicht.

Wir haben schon ähnliche Aufgaben im Unterricht durchgenommen.
Würde ca so aussehen:

1. A(x,y) =(x*y)/2
2. Nebenbedingung: f(x)=-x²+4
3. Zielfunktion: A(x) = (x*(-x²+4))/2
= -1/2x³+2x

Mein Problem hier ist nur, dass ich nicht weiß, wie ich mit dem x³ umgehen soll. Wenn es x² wäre, wäre das kein Problem, aber so hab ich keine Ahnung.

Edit: Habe auch schon meine beiden älteren Brüder gefragt und die meinten auch, dass man diese Aufgabe nur mit Ableitungen lösen kann.

Edit 2: Ich wollte nur wissen, ob es noch einen anderen Weg gibt (außer Ableitung)
Kisef
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Newbie


Anmeldungsdatum: 09.07.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 16:08:34    Titel:

Gut, die Sache ist erledigt und nicht mehr wichtig.
Die Aufgabe sollte meine GFS sein und mein Mathelehrer hat es eingesehen, dass ich sie nicht lösen kann. Da morgen der letzte Termin ist, der für meine GFS möglich ist, muss ich sie auch nicht mehr halten Wink

auf bald Smile
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