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Volumen, dass durch x,y-Ebene und eine Fläche begrenzt wird
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Volumen, dass durch x,y-Ebene und eine Fläche begrenzt wird
 
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doeme.
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Anmeldungsdatum: 18.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 19:37:32    Titel: Volumen, dass durch x,y-Ebene und eine Fläche begrenzt wird

Hallo...
bin gerade an einer Aufgabe hängengeblieben.
Bin zwar der Meinung auf dem richtigen Weg zu sein...doch es stockt ein wenig (",)

Folgende Aufgabe: Welches endliche Volumen wird durch die (x,y)-Ebene und die Fläche z=3-x^2-2y^2 begrenzt?

Nanu..zuerst habe ich die Schnittkurve ausgerechnet..einfach z=0 gesetzt, dann ergibt sich aus der Flächengleichung eine Ellipsengleichung.

Daraufhin habe ich Ellipsenkoordinaten eingeführt und über meine Flächenfunktion integriert..

Soweit sogut...jetzt habe ich aber das Volumen welches von der gesamten Fläche z=3-x^2-2y^2 eingeschlossen wird und nicht bloss, dasjenige welches von der Fläche und der x,y Ebene eingeschlossen wird

Oder täusche ich mich und habe bereits die Lösung auf meinem Papier stehen?

Besten Dank im Voraus, falls sich jemand Zeit und Mühe für eine Antwort nimmt =)
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 19:56:43    Titel: Re: Volumen, dass durch x,y-Ebene und eine Fläche begrenzt w

doeme. hat folgendes geschrieben:
Hallo...
bin gerade an einer Aufgabe hängengeblieben.
Bin zwar der Meinung auf dem richtigen Weg zu sein...doch es stockt ein wenig (",)

Folgende Aufgabe: Welches endliche Volumen wird durch die (x,y)-Ebene und die Fläche z=3-x^2-2y^2 begrenzt?

Nanu..zuerst habe ich die Schnittkurve ausgerechnet..einfach z=0 gesetzt, dann ergibt sich aus der Flächengleichung eine Ellipsengleichung.

Daraufhin habe ich Ellipsenkoordinaten eingeführt und über meine Flächenfunktion integriert..

Soweit sogut...jetzt habe ich aber das Volumen welches von der gesamten Fläche z=3-x^2-2y^2 eingeschlossen wird und nicht bloss, dasjenige welches von der Fläche und der x,y Ebene eingeschlossen wird

Oder täusche ich mich und habe bereits die Lösung auf meinem Papier stehen?

Besten Dank im Voraus, falls sich jemand Zeit und Mühe für eine Antwort nimmt =)
Guckst Du hier, doeme:

http://de.wikipedia.org/wiki/Paraboloid


Volumen
[; V = \frac{\pi}{2} \cdot x_0\cdot y_0 \cdot h;]
doeme.
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Anmeldungsdatum: 18.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 20:01:25    Titel:

salut..

besten dank...

mein Problem ist aber, dass mein Paraboloid nicht so schön liegt, wie der "wikipedia-elliptische-paraboloid", der seinen "spitz" schön im Nullpunkt hat...meiner hat über und unter x,y-Ebene auch noch "Volumenanteile" =)
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 20:07:55    Titel:

doeme. hat folgendes geschrieben:
mein Problem ist aber, dass mein Paraboloid nicht so schön liegt, wie der "wikipedia-elliptische-paraboloid", der seinen "spitz" schön im Nullpunkt hat...meiner hat über und unter x,y-Ebene auch noch "Volumenanteile" =)
Das verstehe ich nicht, doeme,

[; z = 3-x^2-2y^2 ;]

bei x=0 und y=0 ---> Spitze = z=3

Ist das nicht ein nach unten offenes Paraboloid?

Kannst Du eine Zeichnung machen?
doeme.
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Anmeldungsdatum: 18.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 20:19:23    Titel:

dochdoch..das paraboloid hat genau bei 3 seine spitze und ist nach unten offen....

Wenn ich nun aber das endliche Volumen möchte, welches von diesem Paraboloid und der x,y-Ebene eingeschlossen wird (ich verstehe dies aus der Aufgaben stellung so (diese hat leider keine Skizze o.ä), dass das Volumen im Paraboloid oberhalb der x,y-Ebene gefragt ist) und einfach mal die Paraboloidgleichung in ellipsenkoordinaten integriere, bekomme ich doch auch diejenigen Volumenanteile die im negativen z-Achsen-Bereich liegen..und die möchte ich ja eben nicht (",)

Gruss
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 20:22:47    Titel:

doeme. hat folgendes geschrieben:
dochdoch..das paraboloid hat genau bei 3 seine spitze und ist nach unten offen....

Wenn ich nun aber das endliche Volumen möchte, welches von diesem Paraboloid und der x,y-Ebene eingeschlossen wird (ich verstehe dies aus der Aufgaben stellung so (diese hat leider keine Skizze o.ä), dass das Volumen im Paraboloid oberhalb der x,y-Ebene gefragt ist) und einfach mal die Paraboloidgleichung in ellipsenkoordinaten integriere, bekomme ich doch auch diejenigen Volumenanteile die im negativen z-Achsen-Bereich liegen..und die möchte ich ja eben nicht (",)

Gruss
Verstehe ich immer noch nicht, doeme,
denn die xy-Ebene liegt doch genau bei z=0, also senkrecht zur z-Achse. Mit der Höhe 3 bekommst Du keine Anteile, bei denen z negativ ist, oder?
doeme.
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Anmeldungsdatum: 18.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 20:29:12    Titel:

hmm...eigentlich ja schon...

mal anders rum:
wie würdest du die Aufgabe angehen =) Bzw. welchen Lösungsweg würdest du begehen?

Hier nochmals die Aufgabe:

Welches endliche Volumen wird durch die (x,y)-Ebene und die Fläche z=3-x^2-2y^2 begrenzt?

(",)

mfg
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2008 - 20:36:03    Titel:

doeme. hat folgendes geschrieben:
wie würdest du die Aufgabe angehen =) Bzw. welchen Lösungsweg würdest du begehen?
Wenn ich nicht sicher wäre, wie das Ding aussieht, würde ich mir die Höhenlinien für z = 0 to 3 step 0,5 zeichnen lassen.
Dann die y-Achse so einstellen, dass es Kreise sind.
Dann die Formel nehmen oder

a * b * pi dz mit a=fkt(z) mit y=0 und b = fkt(z) mit x=0
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