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Differentialrechnung
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 14:59:01    Titel: Differentialrechnung

1.) Vom Punkt P(-1|-1) sind die Tangenten an den Graphen der Funktion f(x)=x² gezeichnet

a) bestimme die Koordinaten der Berührpunkte.
b) Bestimme die Gleichungen der beiden Tangenten in Normalform
c) Berechne den Mittelpunkt der Strecke zwischen den Berührpunkten

Begründe deine Rechnungen.

So die ist Problematisch, da ich net weiss was ich tun soll wenn ich nur einen Punkt habe und dieser NICHT berührpunkt des Graphen ist ? Was muss ich dann tun ?
Wäre echt lieb von euch, falls ihr mir helfen könntet Wink

Gruß Flo0o
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 15:13:46    Titel:

Hallo Flo0o,

stelle zurest allgemein die Gleichung einer Tangente der Parabel auf. Also Punkt der Geraden ist P(x,f(x) ). Steigung ist f'(x). Damit solltest du die Gleichung aufstellen können. In die Tangentengleichung kannst du dann den Punkt P(-1/-1) einsetzen. Dass sollte dann nur für zwei x-werte möglich sein. Damite hast du die Berührpuntke und kannst die Tangentengleichungen konkret angegben.

Gruß
Dirk
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 15:43:27    Titel:

Hm Danke nur wäre mir ne Rechnung lieber.

Ich habe es so gemacht, also

f(x)=x²
P(-1|-1)
B(a|a²)
f'(x)=2x

a²=2a*a+b
-a²=b

-1=2a*-1-a²

1-2a=a²

a=Wurzel(1-2a)

Wäre lieb, wenn du mir den Fehler verraten würdest.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 15:51:01    Titel:

Hallo Flo0o,

du darfst die Variable x nicht durch einanderbringen.

f'(x) = 2x.
f(x) = x²

Tangentengleichung g:(y-y0) = m*(x-x0)
für y und x schreibe ich jetzt mal s und t also s=f(t)
g:(s-y0) = m*(t-x0) m = 2x und y0 = x² und x0 = x

g: ( s-x²) = 2x*(t-x)
g: s = 2tx - x²

Jetzt Punkt (-1,-1) (s,t) einsetzen und x ausrechnen.




Gruß
Dirk[/img]


Zuletzt bearbeitet von DMoshage am 10 Apr 2005 - 15:52:03, insgesamt einmal bearbeitet
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 15:56:24    Titel:

so habe ich es ja auch oben gemacht nur was geschieht wenn du das ausrechnest !!

g: s = 2tx - x²

-1=2*-1*x-x²
-1=-2x-x²
x²=-1+2x


wie gehts weiter ???
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 16:15:34    Titel:

Na auflösen

Code:
-1=-2x-x²
x²=-1+2x


-1=-2x-x²
x² +2x - 1 = 0

x1,2 = -1 +- Wurzel( 1+1)
x1 = -1 - Wurzel(2)
x2 = -2 - Wurzel(2)

Die Lösungen in die Tangentengleichungen einsetzen. Die Berührpunkte liegen bei x1 und x2.


Gruß
Dirk
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 18:10:02    Titel:

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ich hohle sau, looooooooooooool weshalb bin ich net selber drauf gekommen omg ... achso noch ne frage wir hatten noch ne aufgabe

Im Punkt P(a|y) des Graphen der Funktion f(x)=x²-2,75 ist eine Normale gezeichnet Sie geht durch A(0|-2). Gib die Koordinaten von P an.


Dann rechne ich dazu

A(0|-2)
p(a|a²-2,75)
f'(x)=2x
f'(a)=2a

mNORMALE=-1/2a

a²-2,75=-1/2a*x+b

an der Stelle haben wir in der Schule für x a eingesetzt , aber wieso geht das ?? wir berechnen doch b der Tangenten. Das x ist doch in dem fall was anderes als a ?? oder nicht ? und wenn nein wieso ?? Ergebnis kommt da raus und es scheint auch richtig zu sein....
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 18:24:11    Titel:

Weil es eigentlich heissen muss

y = -1/2a*x + b /Nehme den Punkt an der Stelle a mit x = a und y = a²-2,75

=> a²-2,75=-1/2a*a+b

Funktioniert hier übrigens nur deswegen weil P(0/-2) Schnittpunkt mit der y-Achse und somit b ist. Ansonsten musst du so eine Aufgabe lösen wie ich es oben mit der Tangente beschrieben habe.

Gruß
Dirk
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:32:56    Titel:

Du meinst also, dass man das mit dem x=a nur bei der geht ? bei der oben ging es aber auch Wink

Zitat:
a²=2a*a+b
-a²=b


daher

mfg


Achso noch was also habe noch eine Aufgabe mit Scharen gefunden Wink


Gegeben ist die Gleichung einer Gerade und eine Funktionenschar. Welche Funktion fp aus der Schar hat einen Graphen, für den die Gerade Tangente ist?

y=x-4 ; fp(x)=x²-px



Ist meine Rechnung richtig ? also ich weiss net am ende scheint eine lösung richtig zu sein

fp(x)=x²-px
fp'(x)= 2x-p
y=x-4

x²-px=(2x-p)*x+b
-x²=b
y=(2x-p)x-x²

Punkt P(0|-4) -> da der y-achsenabschnitt -4 ist.

-4=0-x²

x²=4
x=2 v x=-2

y=-2 v y=-6

Einsetzen der Punkte in y=x²-px

-2=4-2p
p=-3


-6=4+2p
p=-5

p=-3 scheint richtig zu sein, nur irgendwie kriege ich ja noch eine 2. Lösung... ist die Rechnung mit dem errechnen der Berührpunkte überahupt richtig oder ist es ein glücksding ?

-2=4-2p



hört sich irgendwie falsch an... lol weiß auch gar net mehr wie ich draufgkommen bin ...

boah irgendwie kann ich es net mehr ;((
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 20:50:50    Titel:

Zu der neuen Aufgabe:


Ich habe es bei einem anderen beispiel ausprobiert, leider funktioniert es nicht, ich denke es war glück, da die steigung bei 1 war Wink und es somit wahrscheinlich klappt, jedoch wäre ich dir verbunden für den richtigen Rechenweg und das richtige Ergebnis, auch für die Funktion oder nur für die Funktion

f(x)=x²-px
y=-4x-1

Vielen Dank

Mit Freundlichem Gruß

Flo0o
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