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Differentialrechnung
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 20:54:01    Titel:

Also demnach wäre ich dir sehr verbunden, falls du es mir erklären könntest, für den Fall, dass du ICQ hast 173001109 ist meine Nummer.

Vielen Dank
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 22:15:56    Titel:

Hallo Flo0o,

es ist wie schon mal gesagt ein vermischen der x-Bezeichnungen. Damit das klarer wird benutze ich die Bezeichung xf,yf für die Funktion (in diesem Fall die Parabel) und xt,xt für die Tangentengleichung.

f(xf) = xf²-p*xf
f'(xf) = 2xf - p

soweit alles klar.

Jetzt die Geradengleichung aufstellen. Hierzu sollte man nicht y = mx+b nehmen sondern die Form (y-y0) = m*(x-x0). hier braucht man nur noch die Werte einzusetzen und hat kein störendes b. Das wars was ich oben meinte
Code:
Funktioniert hier übrigens nur deswegen weil P(0/-2) Schnittpunkt mit der y-Achse und somit b ist. Ansonsten musst du so eine Aufgabe lösen wie ich es oben mit der Tangente beschrieben habe.


Also Tangentengleichung jetzt mit den Parameter yt und xt. Als Punkt (y0,x0) nehme ich den Punkt der Funktion also (xf,yf).

(yt-yf) = m*(xt-xf)

m ist die Steigung aus der 1. Ableitung also m = 2xf - p
yf ist xf²-pxf

yt - (xf² - pxf) = (2xf-p) (xt - xf)
yt - xf² + pxf = (2xf-p)xt - (2xf-p)xf
yt - xf² + pxf = (2xf-p)xt - 2xf² + pxf | +xf² -pxf
yt = (2xf-p) xt - xf²

Sollgerade ist y=4x - 1

=> -1 = -xf² => xf = +- 1

2xf-p = 4
2xf-4 = p
p = -2 und p=-6

Probe xf = 1 und p =-2
yf = xf² - (-2)xf = xf² + 2xf
f'(xf) = 2xf + 2 = 4

f(yf) = 1+2 = 3
Punkt (1,3) muss Punkt der Geraden y = 4x-1 sein
3 = 4*1-1 = 3 stimmt.

Probe xf = -1 und p =-6

yf = xf² - (-6)xf = xf² + 6xf
f'(xf) = 2xf + 6 = 4

f(yf) = 1-6 = -5
Punkt (-1,-5) muss Punkt der Geraden y = 4x-1 sein
-5 = 4*(-1)-1 = -5 stimmt.

Es gibt also zwei Lösungen.

Ich hoffe es ist jetzt klarer geworden.

Gruß
Dirk
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 23:11:58    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:

Sollgerade ist y=4x - 1



hm was heißt das, meinst du y=-4x-1 ??

Hm zur Rechnung, ist mir alles klar bis zum Punkt wo du mit der Sollgeraden kommst.
Dadurch sind deine Proben nicht einleuchtend.

Die Form der Tangenten ist die Punkt-Steigungsform oder ?

Mir ist klar, dass die X unterschiedlich sind, da xf zum Berechnen des Berührpunktes da ist, (ausschliesslich der Punkte die die Funktion mit der Gerade(tangente) gemeinsam hat dürfen eingesetzt werden, in xt alle Punkte der Geraden. Oder?

Weshalb nimmt man nicht y=mx+b ? sodass ich die Gemeinsamen Punkte wie folgt bestimmen kann.
x²-px=(2x-p)*x+b
-x²=b
y=(2x-p)x-x²

Dieser Teil scheint bei allen aufgaben der Art gleich zu sein.

Ich verstehen schon deine Variante, aber meine scheint auch zu klappen.

Nur weiss ich es nicht wie ich die Daten die mir die Funktion y=-4x-1 gibt eintragen kann.

Dann noch was soll => -1 = -xf² => xf = +- 1 das?

2xf-p = 4
2xf-4 = p
p = -2 und p=-6

Wie kommst du auf die ergebnisse für p, da du noch 2 variablen in dieser gleichung hast xf und p ?

Die Proben sind sehr verwirrend, da man den überblick verliert.

Sry für so viele Fragen, nur stehe ich mir im Mom irgendwie selber auf der leitung.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 08:58:20    Titel:

Zitat:
Mir ist klar, dass die X unterschiedlich sind, da xf zum Berechnen des Berührpunktes da ist, (ausschliesslich der Punkte die die Funktion mit der Gerade(tangente) gemeinsam hat dürfen eingesetzt werden, in xt alle Punkte der Geraden. Oder?


Stimmt.

Zitat:
Weshalb nimmt man nicht y=mx+b ? sodass ich die Gemeinsamen Punkte wie folgt bestimmen kann.


Weil in b dass y0 und m enthalten ist. Formst du die von mir gegebene Gleichung um, so erhälst du y = m*x - m*x0 + y0 => b = y0-m*x0. Wenn dein Berührpunkt Schnittpunkt mit der X-Achse ist, dann ist x0 = 0 und b = y0-m*x0 = y0. Ansonsten geht der Term m*x0 unter.

Zitat:
Nur weiss ich es nicht wie ich die Daten die mir die Funktion y=-4x-1 gibt eintragen kann.


Ich habe die Funktion nicht eingesetzt sondern verglichen.
Wenn die Tangentengleichung folgendermaßen aussieht:
yt = (2xf-p) xt - xf² und dass mit der Normalform der Geradengleichung
y = mx+b verglichen wird, dann ist
m = (2xf-p) und b = -xf²
Für die Sollgerade gilt
m = 4 (mit meinem Abschreibfehler) und b = -1

Die beiden Terme werden gleichgesetzt.

m = 4 = 2xf-p und
b = -1 = -xf²

Zitat:
Dann noch was soll => -1 = -xf² => xf = +- 1 das?


Ergebnis aus dem Gleichsetzen des b.

b = -1 = -xf²
1 = xf² | Wurzel ziehen ergibt zwei Lösungen
xf = 1 und xf = -1

Zitat:
2xf-p = 4
2xf-4 = p
p = -2 und p=-6

Wie kommst du auf die ergebnisse für p, da du noch 2 variablen in dieser gleichung hast xf und p ?


Ich habe zwei Lösungen für xf. Diese kann ich in 2xf-4 = p einsetzen und erhalte daraus zwei Lösungen für p.

Zitat:
Die Proben sind sehr verwirrend, da man den überblick verliert.


Für die Proben habe ich folgendes gemacht.
1. Tangentenschnittpunkt berechnet.
2. Steigung der Tangente mit der 1. Ableitung berechnet und mit der Steigung der Geradengleichung vergleichen.
3. Tangentenschnittpunkt muss Punkt der Sollgeraden sein. Er muss die Geradengleichung also erfüllen.

Der Vorzeichenfehler bei der Sollgerade 4 statt -4 erzeugt zwar andere Lösung (-2, -6 statt 3,5). Der Rechenweg ist aber absolut identisch. Und es gibt zwei Lösungen.

Mir ist klar, dass das Ganze verwirrend ist. Man muss schon ausgeruht sein um den Rechenablauf zu überblicken. Ich habe ja schliesslich auch den Vorzeichenfehler beim Abschreiben der Sollgeraden gemacht.
Vielleicht geht es nach einer Runde Schlaf etwas besser.

Gruß
Dirk
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 16:09:42    Titel:

Hm gut, ich ahtte mir deine Lösung ausgedruckt und gestern abend noch einmal überdacht, dabei ist mir einiges klar geworden Wink vielen Dank für deine Mühe.


Es stimmt, dass es einfacher ist die Punktsteigungsform zu benutzen, jedoch halte ich y=mx+b auch für möglich, da man halt alles einsetzen muss, falls man ein bissel verständnis von mathe hat kann man das auch benutzen Wink oder ?

Wunderbar studierst du Mathe oder woher kannste das so gut ?
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 16:14:58    Titel: Re: Differentialrechnung

Flo0o hat folgendes geschrieben:
b) Bestimme die Gleichungen der beiden Tangenten in Normalform
c) Berechne den Mittelpunkt der Strecke zwischen den Berührpunkten

Gruß Flo0o


Nu fehlen noch diese Rechnungen, ich bearbeite sie ma wieder selber und vergleiche dann ^^ Vielen Dank Wink
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