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Prüfungsaufgabe
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hans89
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Anmeldungsdatum: 21.09.2008
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 15:27:02    Titel: Prüfungsaufgabe

Ich bin gerade dabei Prüfungsaufgaben zu lösen nur häng ich an einer aufgabe fest.

Der Graph der Funktion f besitzt genau zwei Wendepunkte.
Die Tangenten an den Graphen der Funktion f in den Wendepunkten sind s und t.
Ermitteln Sie den Schnittwinkel zwischen den Tangenten s und t.

Ich geh schonmal davon aus das ich die Wendepunkte errechnen müsste.
Da ich schon etwas länger rumgesucht habe müsste dann noch evtl eine Ableitung folgen.
Nur Schnittwinkel Confused ich kenn Schnittstellen.


edit:

oh ich meinte natürlich Schnittpunkte.

und die Funktion wäre: f(x)=-1/2x^4+3x^2
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 15:43:43    Titel:

Richtig, du brauchst die 2. Ableitung also f''(x).
Die musste gelich 0 setzten, also bedingung ist f ''(x) = 0
Daraus bekommste 2 x-Werte, die mögliche Wendetsllen sind, solange
f ```(x) ungleich 0 ist (zur Überprüfung).

Die x-werte aus f''(x) setzte in f(x) ein, damit hätteste die Koordinaten der Wendestellen.
Dann komtm der 2. Teil, jetzt musste aus diesen punkten die Tangente bilden (jeweils zu einem Punkt eine Tangente). Dies machste mit der ersten Ableitung, denn daraus bekommste ja die Steigung, also ist f'(x) = m von der Tangente.

Haste dies raus, kannste mit hilfe der Steigungen den Winkel berechnen, wie die beiden Geraden aufeinander treffen.
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:10:14    Titel:

sry Doppelpost

Zuletzt bearbeitet von Lukas1990 am 21 Sep 2008 - 16:13:09, insgesamt einmal bearbeitet
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:11:48    Titel:

Weißt du wie man den Schnittwinkel berechnet?

Du hast ja aus f'(x) die Steigungen an den Punkten 1 und -1 raus (das sind die ausgerechneten x-koordinaten der wendepunkte), die formel für Schnittwinkel lautet:

tan a = (m2-m1) / (1+m2*m1)

okay?
hans89
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Anmeldungsdatum: 21.09.2008
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:14:20    Titel:

also die 2 Ableitung ist demzufolge:

f''(x) = -6x^2+6

und das ganze 0 setzten

-6x^2+6 = 0

6 * (-x^2+1) = 0

so und das jetzt nur weiter umgerechnet und wurzel gezogen komm ich auf:

X= 1 Confused


edit:

und y = 2,5
hans89
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Anmeldungsdatum: 21.09.2008
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:30:45    Titel:

tan a = (m2-m1) / (1+m2*m1)

da komm ich auf eine Division durch 0 und das geht ja eider nicht.
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:31:32    Titel:

Schonmal nicht schlecht, aber wie jede 2. mathelaie ^^ vergisste, dass, wenn du die Wurzel ziehst auch - rauskommt Wink also 1 und -1 Smile y=2,5 entspricht für beide x-Werte (Achsensymmetrie).
So und jetzt kannste ja x ind f'(x) einsetzten, also f'(1) und f'(-1), da wirste dann die Steigungen für die beiden Tangenten rausbekommen.
und m1 und m2 in die oben genannte Formel einsetzten.
Lukas1990
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:33:57    Titel:

hans89 hat folgendes geschrieben:
tan a = (m2-m1) / (1+m2*m1)

da komm ich auf eine Division durch 0 und das geht ja eider nicht.


Was hast du denn da bitte für m1 und m2 eingesetzt?
hans89
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Anmeldungsdatum: 21.09.2008
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:40:33    Titel:

ne okay^^ war ein fehler von mir

als steigung hab ich demnach m1= 4 und m2= -4

eingesetzt äre es ja dann:

tan( (-4-4) / (1+-4*4))


hm 5,5 (gerundet) laut taschenrechner .. haut das so hin Confused
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:43:25    Titel:

Nächster Gleichungsfehler Wink

da steht doch tan a = 0,5333
du musst demnach das tan rüberziehen, als steht da: a = arc tan 0,533

a = 28°
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