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Beweis inj, surj, bij
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis inj, surj, bij
 
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Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 18:01:57    Titel:

Grundsätzlich beides Razz

Aber mein "Beweis" ist auch nicht das Gelbe vom Ei (unter anderem, weil er sich mehr oder minder im Kreise dreht) Wink
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3968

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 19:24:09    Titel:

könnt ihr mir einen kleinen Schubser geben, wie man das mit surj und bij anzugehen hat ?

Bei der inj habe ich ja "Sei x1, x2 mit f(x1) = f(x2)" zu Rate gezogen.. gibt es ähnliche "Aussagen" auch über die anderen.. (wie nennt man das eigentlich ?) surj/bij ?
Habe zwar meine ganzen Zettel durchgeforstet und auch in meinen Büchern geguckt aber so etwas "prägnantes" und für mich verständliches ^^ entdeckte ich irgendwie nicht..
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 19:59:50    Titel:

Na ja, ein Standartverfahren gibt es meines Wissens nach nicht.

Injektivität kannst du aber meist darüber zeigen, dass du folgendes machst:

Du bildest einmal f(x) und einmal f(x') und setzt beide gleich.

Wenn daraus in jedem Fall x=x' folgt, so ist deine Abbildung injektiv.

Das funktioniert aber z.B: bei f(x)=x² mit f: IR->IR nicht, denn aus

x²=x'² folgt nicht immer x=x'.

Surjektivität kann man u.A. wie folgt zeigen:

Sei z.B. f(x)=x² mit f: IR+->IR+.

Du hast zu zeigen, dass zu jedem y ein x existiert, sodass y=f(x).

Wie du auf ein solches y kommt, hat am Ende nichts im Beweis zu suchen, aber im Beweis machst du dann:
Setze x=sqrt(y), so folgt:
f(x)=(sqrt(y))²=y

Es gibt also zu jedem y ein x, sodass f(x)=y.

Das geht hier aber nur, da du ohne Einschränkung die Wurzel ziehen kannst!

Wenn du ganz direkt eine Bijektivität nachweisen möchtest, geht das nur über inverse Abbildungen. Du zeigst also, dass eine inverse Abbildung existiert. Allerdings hast du dann meist zu zeigen, dass die Abbildung injektiv und surjektiv ist. Damit ist die dann aber schon bijektiv Very Happy
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3968

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 20:04:52    Titel:

cool. Vielen Dank!!!
HelfendesHirn
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 301

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 21:48:53    Titel:

-> PN
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 22:00:23    Titel:

Was verschlägt den Physiker ins Mathematiker-Forum? Razz

Gibts keine Rätsel mehr (auch wenn ich sie eh nicht lösen kann, da sie stets n-dimensionaler Natur sind Very Happy)?
HelfendesHirn
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 301

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 22:41:33    Titel:

Tja, verirrt oder verwirrt; das ist hier die Frage. Hatte gerade mal wieder etwas Zeit zum Durchschnaufen...
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