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Ortslinien für Funktionen mit k
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ortslinien für Funktionen mit k
 
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Damiano
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:28:25    Titel: Ortslinien für Funktionen mit k

Hallo Leute,
bim vorm ABI und habe noch Verständnisprobleme mit Ortslinien bei k-Funktionen.

In so einer Aufgabenstellung heißt es dann immer:

Bestimmen sie die Ortslinie der Extrempunkte der Funktion f(x)=[(e^-2x)-k]^2 ohne die Extrempunkte zu bestimmen oder eine Ableitung zu bilden.

Wäre über jeden Tip sehr dankbar
Damiano
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:36:51    Titel:

Bitte antwortet schnell!
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 11:10:46    Titel:

Vielleicht ist mir der Begriff Ortslinie nicht mehr klar. Eine Ortslinie ist eine Menge von Punkten mit der gleichen geometrischen Eigenschaft.
Meiner Meinung gibt es hier nur einen Punkt. Damit wäre es ein geometrischer Ort. Ich lass mich diesbezüglich auch gern belehren.

Betrachte mal die Funktion. Sie hat keine negativen Funktionswerte. Der Wertebereich ist also y>=0. Der tiefste Punkt liegt also da, wo die nicht quadrierte Funktion die Nullstelle hat. Die quadrierte Funktion natürlich auch.

f(x)= e^(-2x)-k = 0
k = e^(-2x)
ln(k) = -2x
x = -ln(k) /2

Da dies die einzige Nullstelle ist und alle andere Wert von f(x)= (e^(-2x)-k)² somit größer 0 sind, ist dies der Extremwert. Andere Extremwerte können nicht vorhanden sein, da die Funktion vor der Nullstelle streng monoton fallend und nach der Nullstelle streng monoton steigend ist.

Gruß
Dirk
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 12:37:54    Titel:

k = e^(-2x) eingesetzt ind f(x) gibt als Ortskurve

y = 0 = x-Achse.

Auf dieser Geraden liegen alle Extrempunkte.

Gruß
Andromeda
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