Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Tangentengleichung
Gehe zu Seite 1, 2, 3  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangentengleichung
 
Autor Nachricht
Ari
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:39:29    Titel: Tangentengleichung

hallo leute..

ich habe einen punkt P gegeben, der nicht auf f(x) und muss jetzt die tangentengleichung angeben für die tangente, die f(x) berührt und durch P geht.

Wie kann ich das machen, ohne auf die Tangentengleichung zurückzugreifen??

gruß ari
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:42:46    Titel:

Was ist das für ein Punkt? Ein beliebiger oder eine Nullstelle auf der x-Achse?
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:43:17    Titel:

ein beliebiger, der aber nicht auf f(x) liegt
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:54:03    Titel: Re: Tangentengleichung

Ari hat folgendes geschrieben:
hallo leute..

ich habe einen punkt P gegeben, der nicht auf f(x) und muss jetzt die tangentengleichung angeben für die tangente, die f(x) berührt und durch P geht.

Wie kann ich das machen, ohne auf die Tangentengleichung zurückzugreifen??

gruß ari


Was meinst du mit ohne auf die Tangentengleichung zurückzugreifen?
Wenn die Funktion nicht eine spezielle Eigenschaft hat, an der man erkennt wie die Tangente aussehen kann, muss man die allgemeine Tangentengleichung der Funktion aufstellen. Anschliessend kann man die Gleichungen bestimmen, die durch den Punkt gehen.

Gruß´
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 11:12:15    Titel:

kann man das nicht über y=mx+b lösen?? ich bin kein fan des auswendig lernen... es muss doch einen anderen weg geben als mit dieser y= f' * (x-x)* etc.. oder??
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 11:15:07    Titel:

Man geht ja auch über y=mx+b bzw. (y-y0) = m(x-x0). Dazu braucht man aber das m und m ist nun mal die erste Ableitung der Funktion. m(x) = f'(x)

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 11:27:19    Titel:

angenommen f(x)=x^2+1 und P(0,5|-1), wobei P nicht auf f(x) liegt.. wir wäre dann die lösung über y=mx+b
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 11:58:38    Titel:

f(x)=x^2+1 und P(0,5|-1)

f'(x) = 2x

Tangentengleichung g(t) = m*t+b

t ist das x der Tangengleichung. Wird nur anders bezeichnet, damit man nicht mit dem x der Funktion durcheinander kommt.


g(t) = m*t+b oder besser g(t) - y0 = m*(t-x0) => b = -m*x0 + y0

x0, y0 ist ein Punkte der Tangentengleichung in unserem Fall der Punkt der Funktion für den wir die 1. Ableitung berechnte haben also P(x,f(x))

g(t) = 2x*t - 2x*x + f(x)
g(t) = 2xt -2x² + x²+1
g(t) = 2xt -x² + 1

Diese Gleichung muss jetzt für den Punkt (0,5, -1) gelöst werden.
Also g(t) = -1 und t = 0,5

-1 = 2x*(1/2) -x² + 1 = x-x²+1
x² -x -2 = 0
x1 = 1/2 +3/2 = 2

x1 = 1/2 -3/2 = -1

Damit lauten die Tangentengleichungen
g(t) = 4t -4 + 1 = 4t-3
und
g(t) = -2t -1 +1 = -2t



Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 13:16:49    Titel:

könntest du den schritt "g(t) = m*t+b oder besser g(t) - y0 = m*(t-x0) => b = -m*x0 + y0 " bitte etwas näher erläutern??
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 14:27:22    Titel:

Die Tangente wird durch eine Geradengleichung beschrieben. Dazu ist die Steigung als m und ein Punkt P0(x0,y0) der Tangente gegeben.

Die Gerade wird mit der Punkt Richtungsform beschreiben
y-y0 = m*(x-x0) => y = m*x - m*x0 + y0

Für unterschiedliche Gleichungen einer Gerade siehe hier:
http://www.formel-sammlung.de/formel-Geraden-1-18-26.html

Verglichen mit der kartesischen Normalform y = mx+b wird das b also mit b=-m*x0 + y0 berechnet.

Um nicht mit den Variablen durcheinander zukommen hab ich die Parabel mit f(x) = ... und die Tangente mit g(t) = .. bezeichnet.

g(t) = m*t+b oder besser g(t) - y0 = m*(t-x0) => b = -m*x0 + y0

Gruß
Dirk
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangentengleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2, 3  Weiter
Seite 1 von 3

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum