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pq-formel und ausklammern
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konstantin87
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Anmeldungsdatum: 08.08.2008
Beiträge: 5968

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 22:16:06    Titel: pq-formel und ausklammern

ich habe folgende aufgabe:

vor einer ampel startet ein auto A bei grün und erreicht bei gleichmäßiger beschleunigung nach t = 5s die geschwindigkeit va= 54 km/h, mit der es weiter fährt. im moment des starts wird es von einem kleinmotorrad M mit der konstanten geschwindigkeit vm = 36 km/h überholt.

aufgabe a) bis c) kriege ich noch hin, aber in aufgabe d) ist folgendes gefragt: in welcher zeit und in welcher entfernung von der ampel holt das auto das mofa ein?

wir hatten bisher nur s-t-gesetz und v-t-gesetz, also müsste es damit berechenbar sein, aber ich habe irgendwie ein brett vorm kopf und komm nicht drauf. für gleichförmige bewegung ist v=konstant und s=v*t und gleichmäßig beschleunigte bewegung s= 0,5*a*t² und v=a*t

um den zeitpunkt wann sie sich treffen zu ermitteln müsste man die formeln ja gleichsetzen. dann wäre es doch aber wegen t² eine quadratische gleichung und ich könnte es eventuell über die pq-formel ermitteln und ausklammern würde auch gehen. ich bin im moment in der klasse 12 der fos, aber war vorher in einer ausbildung ohne mathe/physik und darum fällt mir das im moment schwer.

die formel sieht bisher so aus:

10 m/s * t = 0,5 * 3 m/s² * t² | *2
2 * 10 m/s * t = 3 m/s² * t² | - 3 m/s² * t²
2 * 10 m/s * t - 3 m/s² * t² = 0

mein großes problem sind hier die s² in der formel. es ist einfach nicht verständlich für mich wie ich daraus die "normalformel" zur anwendung der pq-formel hinkriege (z.B. x2 - x + 10). ich meine wie kann ich das weiter zusammenfassen, wenn t² ist?

ich würde gerne "einfach" ausklammern, aber das fällt mir wesentlich schwerer als die pq-formel, weil ich gar nicht weiß wie ich beim ausklammern beginnen muss oder es dann am ende aussieht. ich muss es ja auch nachvollziehen können...
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
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BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 22:56:27    Titel: Hallo

Das schöne an solchen Aufgaben ist, dass wegen der Beschleunigung auch eine quadratische Funktion dahinter steckt.
Darum sollte jeder Bewegungsvorgang anschaulich in einem v/t-Diagramm dargestellt werden.
Die Abszisse ist Zeitachse, die Ordinate Geschwindigkeitsachse.
Bsp.:
Ein Zug fährt konstant mit 60 km/h.
Auf der Ordinate bei 60 ziehst du parallel zur Abzisse eine Parallele.
Egal, zu welchem Zeitpunkt du nun die zurückgelegte Strecke abliest, diese Entfernung ist immer die Fläche unter der Kurve.
Die Formel die dahintersteckt, ist s=v*t
Hat ein sich bewegendes Objekt keine Anfangsgeschwindigkeit und wird aus dem Stand heraus beschleunigt, so entsteht eine Dreiecksfläche, denn bei einer gleichmäßigen beschleunigten Bewegung nimmt in unendlich vielen kleinen Zeitabständen die Geschwindigkeit konstant zu.
Auch hier gilt für den zurückgelegten Weg die Fläche (Dreieck) unter der Kurve.
s=1/2 at² (Dreiecksflächenberechnung)


Wenn du nun qualitativ für jeden Bewegungsablauf ein solches v/t-Diagramm erstellst, kannst du erkennen, welche Berechnungen (Fläche) du anstellen musst, um deine Lösung zu erhalten.


Sollte dir das jetzt nicht helfen, frag nochmal an.

LGR
konstantin87
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Anmeldungsdatum: 08.08.2008
Beiträge: 5968

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 23:14:22    Titel: Re: Hallo

Rechenschieber hat folgendes geschrieben:
Das schöne an solchen Aufgaben ist, dass wegen der Beschleunigung auch eine quadratische Funktion dahinter steckt.
Darum sollte jeder Bewegungsvorgang anschaulich in einem v/t-Diagramm dargestellt werden.
Die Abszisse ist Zeitachse, die Ordinate Geschwindigkeitsachse.
Bsp.:
Ein Zug fährt konstant mit 60 km/h.
Auf der Ordinate bei 60 ziehst du parallel zur Abzisse eine Parallele.
Egal, zu welchem Zeitpunkt du nun die zurückgelegte Strecke abliest, diese Entfernung ist immer die Fläche unter der Kurve.
Die Formel die dahintersteckt, ist s=v*t
Hat ein sich bewegendes Objekt keine Anfangsgeschwindigkeit und wird aus dem Stand heraus beschleunigt, so entsteht eine Dreiecksfläche, denn bei einer gleichmäßigen beschleunigten Bewegung nimmt in unendlich vielen kleinen Zeitabständen die Geschwindigkeit konstant zu.
Auch hier gilt für den zurückgelegten Weg die Fläche (Dreieck) unter der Kurve.
s=1/2 at² (Dreiecksflächenberechnung)


Wenn du nun qualitativ für jeden Bewegungsablauf ein solches v/t-Diagramm erstellst, kannst du erkennen, welche Berechnungen (Fläche) du anstellen musst, um deine Lösung zu erhalten.


Sollte dir das jetzt nicht helfen, frag nochmal an.

LGR


also wir sollen das lösen ohne hilfe der zeichnung und ich glaube ich pack das bis morgen auch nicht mehr. ich lasse es mir dann in der schule über den lehrer mit lösung erklären, denn ich bin jetzt zwar weiter, aber noch verwirrter. die formel sieht bisher so aus:

10 m/s * t = 0,5 * 3 m/s² * t² | *2
2 * 10 m/s * t = 3 m/s² * t² | - 3 m/s² * t²
2 * 10 m/s * t - 3 m/s² * t² = 0 | *(-1) (denn t² muss positiv werden)
-2 * 10 m/s * t + 3 m/s² * t² = 0 | / (3 m/s²)
[-2 * 10 m/s * t] / (3 m/s²) + t² = 0 --> umstellen:
t² - t * [2 * 10 m/s ] / (3 m/s²) = 0

was ist denn hier p und was q? ich meine um die reguläre formel anwenden zu können. ich verstehe nicht wieso hier die 3m/s² geteilt werden und vor allem in welcher reihenfolge die nächsten rechenschritte erfolgen.
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
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BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 23:31:43    Titel:

Kein Problem

t2*10m/s=1/2*15m/s*5s+15m/s*(t2-5s)

Du brauchst nicht einmal die pq-Formel, da du die Beschleunigungsphase des Autos direkt ausrechnen kannst, und zwar legt es in den ersten 5 Sekunden 37,5 m zurück.

Stellst du nun die Formel nach t2 um, so kommst du auf 7,5 s.

Das ist das Rendevous.

LGR
konstantin87
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Anmeldungsdatum: 08.08.2008
Beiträge: 5968

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 23:45:31    Titel:

Rechenschieber hat folgendes geschrieben:
Kein Problem

t2*10m/s=1/2*15m/s*5s+15m/s*(t2-5s)

Du brauchst nicht einmal die pq-Formel, da du die Beschleunigungsphase des Autos direkt ausrechnen kannst, und zwar legt es in den ersten 5 Sekunden 37,5 m zurück.

Stellst du nun die Formel nach t2 um, so kommst du auf 7,5 s.

Das ist das Rendevous.

LGR


also wäre das so falsch?

10 m/s * t = 0,5 * 3 m/s² * t² | *2
2 * 10 m/s * t = 3 m/s² * t² | - 3 m/s² * t²
2 * 10 m/s * t - 3 m/s² * t² = 0 | *(-1) (denn t² muss positiv werden)
-2 * 10 m/s * t + 3 m/s² * t² = 0 | / (3 m/s²)
[-2 * 10 m/s * t] / (3 m/s²) + t² = 0 --> umstellen:
t² - t * [2 * 10 m/s ] / (3 m/s²) = 0
t² - t * 6,666666s = 0 |+t*6,6666666s
t² = t*6,666666s |:t
t = 6,666666s

wenn ich 7,5s auf beide formeln anwende, kommen bei mir unterschiedlich zurückgelegte strecken raus?! es ist doch nur t*10m/s= und nicht t²*10m/s=, oder sehe ich das falsch?
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
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BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 00:11:27    Titel: Allgemein

Hier eine Darstellung für den Umgang mit einem v/t-Diagramm.

Bezogen auf deine Aufgabe sei
v1=Geschwindigkeit der Mofa
v2=Endgeschwindigkeit des Autos
t0=Startpunkt Ampel
t1=5s=Beschleunigungsphase des Autos
t2=Rendevous (Da, wo sich beide Fahrzeuge treffen)

Du zeichnest

in ein Koordinatensystem die Geschwindigkeitsachse (v in m/s), also die Ordinate und die Zeitachse = Abszisse in s.

Vom Koordinatenursprung (to,v0) ziehst du eine Linie unter etwa 30° (spielt aber keine Rolle) so hoch, bis du bei 15m/s die v-Linie triffst. Von diesem "Schnittpunkt fällst du das Lot auf die Zeitachse.
Du hast ein Dreieck erstellt, was genau die Beschleunigungsphase des Autos darstellt. Der Lotpunkt ist t1 bei 5s.
Nun hängst du noch eine Rechteckfläche an und zwar vom Ende der Beschleunigungslinie (Schnittpunkt v2/t1) bis t2. Auch hier spielt die Entfernung keine Rolle, da alles nur qualitativ zu betrachten ist.
Wenn du nun unter der v2-Linie der Ordinate eine v1-Linie etwas tiefer (10m/s) einzeichnest und bei t2 damit endest, ist dies die gleichbleibende Geschwindigkeit der Mofa.
Bei t2 treffen sie sich.
Betrachtest du jetzt das Diagramm, so brauchst du nur eine Flächenberechnung vornehmen.
Die Fläche der Mofa (Entfernung, Strecke, zurückgelegter Weg) muss gleich der Fläche des Autos sein.
Das heißt, die Fläche der Mofa ist ein Rechteck, die des Autos ist ein Dreieck + ein Rechteck.
Und genau das ist die Formel, die ich dir im vorhergehenden Post genannt habe.

Du hast eine PN

LGR
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
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BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 00:41:50    Titel: Überlege

Wenn die Gesamtzeit bis zum Treffen 7,5 s beträgt, dann hat
das Mofa 7,5 s * 10 m/s = 75 m zurückgelegt.
Das Auto beschleunigt 5s. Es legt in dieser Zeit 37,5 m zurück.
Danach fährt es noch 2,5 s weiter mit gleichbleibender Geschwindigkeit, also 2,5 s * 15 m/s = 37,5 m
Addiert ergibt dies auch 75 m. (Dreiecks- + Rechteckfläche)
Und genau das wollten wir erreichen.

LGR
konstantin87
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Anmeldungsdatum: 08.08.2008
Beiträge: 5968

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 13:04:08    Titel: Re: Überlege

Rechenschieber hat folgendes geschrieben:
Wenn die Gesamtzeit bis zum Treffen 7,5 s beträgt, dann hat
das Mofa 7,5 s * 10 m/s = 75 m zurückgelegt.
Das Auto beschleunigt 5s. Es legt in dieser Zeit 37,5 m zurück.
Danach fährt es noch 2,5 s weiter mit gleichbleibender Geschwindigkeit, also 2,5 s * 15 m/s = 37,5 m
Addiert ergibt dies auch 75 m. (Dreiecks- + Rechteckfläche)
Und genau das wollten wir erreichen.

LGR


richtig und jetzt habe ich es auch begriffen. nach 5 sekunden bei gleichmäßiger beschleunigung des auto wird es zu einer gleichförmigen bewegung, weil die geschwindigkeit nicht mehr zunimmt. das mofa ist immer eine gleichförmige bewegung.

ich habe es über das gleichsetzen herausgefunden:

10 m/s * t + 50m = 15 m/s * t + 37,5m
5 m/s * t = 12,5m
t = 2,5s
t-gesamt = 5s + 2,5s = 7,5s
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 14:15:22    Titel: Na,

freut mich, dass du es verstanden hast.
Der Tipp mit dem v/t-Diagramm gilt für dich.
Es heißt nicht, dass es eine zeichnerische Lösung wird, sondern aufgrund der einzelnen Bewegungsabläufe wird erkennbar, welche Rechnungen du anwenden musst.
Wie ich sagte, ist die Skizze qualitativ zu zeichnen.

Beispiel für einen Zug:

Er fährt an (beschleunigt), erreicht seine Endgeschwindigkeit, fährt mit dieser konstant weiter und bremst am Bahnhof (natürlich auf 0).
Im Diagramm ist dies nichts anderes als ein Trapez.
Bremsen heißt negative Beschleunigung (-a).

Je nach Angaben kannst du die Trapezfläche (also der zurückgelegte Weg) direkt ausrechnen, oder aber du hast zwei Dreiecke und ein Rechteck zu berechnen.


LGR
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Anmeldungsdatum: 08.08.2008
Beiträge: 5968

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 19:54:58    Titel:

danke für die gute hilfe. ich werde versuchen es zu begreifen, aber im moment blick ich da noch nicht ganz durch. dieses visuelle mit zeichnungen war nie meine stärke.
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