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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 17:32:07    Titel:

Herr Jockelxx

am besten informierst du dich mal über unendliche Reihen genauer,
bevor du falsches schreibst.

P.S. ich muss jetzt nach Hause und kann deshalb nicht mehr schreiben
Ich hoffe du bekommst die lösung noch heraus.
Du kannst mir dann ja mal schreiben falls du eine eleganter lösung gefunden hast.
Jana2009
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Anmeldungsdatum: 11.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 17:34:10    Titel:

Dann wäre das ja endlich soweit geklärt.. puh!! Ich danke euch in jedem Fall für die Hilfe, auch wenn es ein paar Ungereimtheiten gab. Vielleicht hab ich mich ja auch ein wenig undeutlich ausgedrückt..
Ich kann ja die Lösung, wenn ich sie hab, hier reinschreiben..
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 17:38:02    Titel:

Die Reihe konvergiert gegen Pi² / 6 und sie konvergiert deshalb, weil das Cauchy-Kriterium für Reihen besagt, dass Summe (a_n) genau dann konvergiert, wenn der Limes von a_n = 0 ist für n -> unendlich.

Gruß
Andromeda
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 17:38:47    Titel:

"am besten informierst du dich mal über unendliche Reihen genauer,
bevor du falsches schreibst"

Nein, das habe ich während meines Studiums ausreichend getan.
Und damals habe ich auch genug Bücher gelesen und JEDES hat
eine Reihe als Grenzwert der Folge s_n = a_0 + ... + a_n definiert.
Wenn du mir ein Buch nennst, welches das NICHT SO macht,
dann entschuldige ich mich auch.

Jockel
Jana2009
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Anmeldungsdatum: 11.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 17:45:09    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:
Die Reihe konvergiert gegen Pi² / 6 und sie konvergiert deshalb, weil das Cauchy-Kriterium für Reihen besagt, dass Summe (a_n) genau dann konvergiert, wenn der Limes von a_n = 0 ist für n -> unendlich.


Zum Glück muss ich ja nich wissen, wohin sie konvergiert.. (Wie kommst du auf Pi²/6?). Das meinte ich ja vorhin, dass der Nachweis über das Vorhandenseins eines Grenzwertes ausreicht.. Aber muss der 0 sein?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 17:52:43    Titel:

Der Grenzwert der Reihe muss nicht 0 sein, wohl aber der Grenzwert der einzelnen Glieder, also 1/n² muss gegen 0 gehen, und das tut es auch.

Den Grenzwert der Reihe habe ich, wie vermutlich auch die anderen, aus der Formelsammlung. Kann man aber über die Reihenentwicklung von Pi bekommen.

Gruß
Andromeda
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:09:54    Titel:

Das mit den Konvergenzkriterium, dass
die Glieder eine Nullfolge bilden müssen ist nur notwendig, d.h.
die konvergenz der Reihe ist nicht nachgewiesen.

Das Cauchy-Kriterium besagt, dass die Reihe genau dann konvergiert wenn es zu jedem e>0 eine Zahl N existiert, so dass
|a(n+1)+...+a(n+N)|<e ist.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:53:57    Titel:

An Andromeda

Welche Reihenentwicklung von Pi?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 17:20:15    Titel:

Ich habe ein Konvergenzkriterium ohne Integrale gefunden.
(Gaußsches Konvergenzkriterium)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 22:16:21    Titel:

Gauss hat folgendes geschrieben:
An Andromeda

Welche Reihenentwicklung von Pi?


Eine Möglichkeite ist die Euler-Reihe:

Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 + 1/17 -...

Weiß aber nicht, ob man entsprechend umformen kann um den Grenzwert zu bekommen.

Gruß
Andromeda
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