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konvergenz von unendlichen reihen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> konvergenz von unendlichen reihen
 
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Fibonacci008
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Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 19:33:20    Titel: konvergenz von unendlichen reihen

hallo liebe mathefreunde!
ich habe eine frage zur konvergenz von reihen.
Gegeben habe ich zwei reihen, von denen ich glaube, dass sie divergieren, allerdings habe ich schon mit allen mir bekannten konvergenzkriterien versucht dies zu belegen, bin aber gescheitert. Vielleicht könnt mir einen kleinen denkanstoß geben und mir sagen mit welchem kriterium man da rangehen muss!
Die Reihen sind:

i) Summe von n=1 bis unendlich von ( ((-1)^n) / (n-te wurzel aus n) )

ii) Summe von n=1 bis unendlich von ( ((n+1)^(n-1)) / ((-n)^n) )

Ich hoffe ihr versteht meine schreibweise und habt den ein oder anderen nützlichen tipp!

vielen dank im voraus!
dustin
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 20:10:59    Titel:

Bei der zweiten kannst du es mal versuchen sie als Geometrische Reihe zuschreiben!

Falls du nur den Ansatz willst hier nicht weiterlesen:
Also:
( ((n+1)^(n-1)) / ((-n)^n) ) =((n+1)/-n)^n *1/(n+1).
Dann musst du ja nur Zeigen das
-(n+1)/n= -(1+1/n)/1--> -1 <1 also Konvergent!

In Tex:
[;{\frac { \left( n+1 \right) ^{n-1}}{{n}^{n}}}= \left( -{\frac {n+1}{n}
} \right) ^{n} \left( n+1 \right) ^{-1};]
[;-{\frac {n+1}{n}}=-1-{n}^{-1};]


Zuletzt bearbeitet von dustin am 01 Dez 2008 - 20:20:18, insgesamt 3-mal bearbeitet
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 20:16:34    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium
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