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Formel für Sparplan - monatliche Einzahlung
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peterchen1
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 18:28:41    Titel: Formel für Sparplan - monatliche Einzahlung

Hallo, ihr Lieben!

Ich suche verzweifelt das ganze Netz nach einer einfachen kleinen Formel ab und finde sie nicht. Ääääh!

Angabe: Ich lege jeden Monat 380 EUR auf mein Sparbuch. Das Sparbuch ist zu 4 % p.a. verzinst und hat eine Laufzeit von 8 Jahren. Was krieg ich am Schluss raus?

Kann doch nicht so schwer sein, oder? Bitte bitte um Hilfe, sonst kann ich die ganze Nacht nicht schlafen!

Danke vorab & lg
armes peterchen
neff
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Anmeldungsdatum: 11.06.2008
Beiträge: 118
Wohnort: Calau

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 18:50:31    Titel:

einfach mitm dreisatz die zinsen fürs erste jahr berechnen, dann mit dem neuen grundbetrag die zinsen fürs 2. jahr usw... es gibt allerdings auch ne formel, die automatisch zinseszinserträge berechnet, damit kannst du dann direkt den betrag nach dem achten jahr ausrechnen... und ich wette die formel gibs bei wikipedia oder in jeder formelsammlung/tafelwerk
peterchen1
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 19:03:54    Titel:

da wett ich dagegen, neff! ich google mich schon blöd, wiki spuckt auch nix aus (außer ich schau falsch) und meine Formelsammlung aus der HAK bringt auch nix. Also: HILFE!!
RussischBrot
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Anmeldungsdatum: 16.12.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 20:00:35    Titel:

Hallo,

Such mal nach der Rentenrechnungsformel.

Du musst dabei zwischen vor+nachschüssiger Rentenzahlung unterscheiden (Rente = sparbeitrag)

...voschüssigen Rente: die letzte Zahlung wird noch für eine Zinsperiode verzinst, was bei der nachschüssigen Rente nicht der Fall ist....


hier nachschüssig:

R= r*(1+i)hoch n(n=LFZ)-1
______________________-
i(Zins)

___________________---

oder such mal unter Google "Renditerechner Sparplan"

ciao
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 20:12:59    Titel:

Also hier muss man fragen, wann die Zinsen fällig werden. Ich nehme mal an, dass die Zinsen am Ende des Jahres gezahlt werden.

Pro Jahr werden 12 Sparbeträge R=380 gezahlt. Dann ist der Sparbetrag pro Jahr

S = 12 * R

Die Zinsen Z werden natürlich "taggenau" berechnet. Die erste Rate wird 12 Monate verzinst, die zweite nur 11 und die letzte Rate 1 Monat.

Sei p = 4/100 der Zinssatz. Dann ist

Z = R * 12/12 * p + R * 11/12 * p + ... + R * 1/12 * p

Mit der Gaus'schen Summenformel erhält man nach ausklammern von R/12

Z = R/12 * 13*12/2 * p = 6,5 * R * p

Das Kapital nach einem Jahr beträgt also

K1 = S + Z = 12 * R + 6,5 * R * p = R * (12 + 6,5 * p)

Nach dem zweiten Jahr ist

K2 = K1 * (1 + p) + K1

Setzen wir q = 1 + p dann ist

K2 = K1 * q + K1 = K1 ( q + 1)

K3 = K2 * q + K1 = K1 * q^2 + K1 * q + K1 = K1 ( (q^2 + q + 1)

Kn = K1 (q^n + ... + q + 1)

Mit der Summenformel für die geometrische Reihe ist dies

Kn = K1 * (q^(n+1) - 1) / (q - 1)

Jetzt setzt du dies alles zusammen und schon hast du die Aufgabe gelöst.

Aber diesen Spaß will ich dir natürlich nicht nehmen. Very Happy
RussischBrot
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Anmeldungsdatum: 16.12.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 20:37:59    Titel: @Barney

wäre meine Formel auch richtig??
Danke
peterchen1
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2008 - 12:22:49    Titel: Geschafft! - mit kleiner Unsicherheit

Jupiii!

So geht's, Barney! Vielen Dank!!

Allerdings habe ich die Zahlen mal hier eingegeben: http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php, und da dürfte nach folgender Formel gerechnet werden:

Kn = K1 * (q^(n) - 1) / (q - 1)  also ohne +1 bei dem n in der Potenz von q

Vielleicht zum Zwecke des Verständnisses für die Generationen nach uns, die diesen Eintrag einmal lesen werden, hier noch mal das Ganze in absoluten Zahlen (wie es offensichtlich bei o.g. Link gerechnet wird, unter Zuhilfenahme von Barney):

Zuerst K1 ausrechnen:

K1 = R * (12 + 6,5 * p)

K1 = 380 * (12 + 6,5 * 0,04) = 4.658,80

Dann in die Formel einsetzen:

Kn = K1 * (q^(n) - 1) / (q - 1)

K8 = 4.658,80 * ((1,04 ^8 ) – 1 / 0,04 = 42.927,24

Nehmen wir Barney’s Formel, dann kommt das raus:

Kn = K1 * (q^(n) - 1) / (q - 1)

K8 = 4.658,80 * ((1,04^9) – 1 / 0,04 = 49.303,13

Vielleicht kann den Zweifel noch jemand ausräumen? Hat Barney oder das Internet recht?

Danke & lg
getröstetes peterchen
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2008 - 12:48:56    Titel:

Zitat:
K3 = K2 * q + K1 = K1 * q^2 + K1 * q + K1 = K1 ( (q^2 + q + 1)

Kn = K1 (q^n + ... + q + 1)


Da ist es passiert! Es muss natürlich heißen:

Kn = K1 (q^(n-1) + ... + q + 1)

Und damit folgt:

Kn = K1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Nun sollte die Welt wieder im Lot sein! Very Happy
peterchen1
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2008 - 13:36:31    Titel:

Supi, danke Barney!! Very Happy

lg
vollends befriedigtes peterchen
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