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Vortrag entscheidet über ABI Zulassung
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Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 10:05:11    Titel: Vortrag entscheidet über ABI Zulassung

Ja wie ihr schon gelesen habt geht es um mein ABI...

Ich stehe 5 und brauch ne 2 im Votrag und deswegen bin ich hier.
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.

Schreibt bitte genau wie man was macht, am besten noch mit eigenen wegen, denn dann gibt es zusatzpunkte.

Ich danke euch


Hier die Aufgabe:
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Eine Parabel 3. Ordnung berührt die Abszisse im Ursprung und schneidet sie in P (6/0) unter 45°.
Welche Fläche schließt sie mit der Tangente in P ein?
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Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 11:24:46    Titel:

Parabel 3. Ordnung hat die Form:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Die zugehörige Ableitung:

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

1. Bedingung: Parabel berührt Abszisse im Ursprung,
daraus folgt, dass die Funktion an der Stelle x = 0 den
Wert f(0) = 0 hat und dass die Steigung f'(0) = 0 ist

f(0) = d => d = 0
f'(0) = c => c = 0

Somit lautet die Parabel:

f(x) = ax³ + bx²

2. Bedingung: Parabel hat in P(6/0) die Steigung 45°,
daraus folgt, dass die Funktion an der Stelle x = 6 den
Wert f(6) = 0 und dass die Steigung f'(6) = 1 ist

a) f(6) = a*216 + b*36 = 0
b) f'(6) = a*108 + b*12 = 1 => (mit 2 multipliziert) a*216 + b*24 = 2

Gleichung b) von Gleichung a) abziehen:

b*12 = -2 => b = -1/6

Eingesetzt in Gleichung a):

a*216 - (1/6)*36 = 0 => a = 1/36

Somit lautet die Gleichung für die Parabel 3. Ordnung:

f(x) = (1/36)*x³ - (1/6)*x²

Tangente an P(6/0) hat die Form

y(x) = mx + b

Im Berührungspunkt x muss gelten, dass

c) y(x) = f(x) => m*x + b = (1/36)*x³ - (1/6)*x²

und dass die Steigungen übereinstimmen

d) m = f'(x)

Steigungen:

m = f'(6) = 3ax² + 2bx = 3*(1/36)*36 - 2*(1/6)*6 = 3 - 2 = 1

Also ist y(x) = x + b

Zur Bestimmung von b wird nun die Gleichung c) herangezogen

y(x) = f(x) an der Stelle x = 6

daraus folgt

6 + b = (1/36)*216 - (1/6)*36 = 6 - 6 = 0

6 + b = 0 => b = -6

Somit lautet die Tangente:

y(x) = x - 6

Für das weitere habe ich erst später Zeit, da ich jetzt dringend weg muss.

Nur als Hinweis zur Flächenberechnung:

Dreiecksfläche Zwischen Tangente und x-Achse berechnen, davon die Fläche der Parabel zwischen den Schnittpunkten abziehen. Müsste was um 48,00 rauskommen.



Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 13:10:48    Titel:

erstmal danke für deine mühe andromeda ich hoffe du vollendest dein werk noch weiter Smile

was hast du da eigendlich für ein programm was da so schön bunt ist (das bild)


ich geb dir bescheid ob ich es dann geschafft habe Very Happy

p.s. hast du msn oder icq für evtl. weitere fragen...
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 14:40:21    Titel:



Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Apr 2005 - 23:15:30    Titel:

naja 2- bekommen, da ich keine fachbegriffe benutzt habe...

die lehreren ist aaaaaaaaah


abi wird dann wohl very very hard...


thx nochmal andromeda
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