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Blockmatrix mit Nullen in der Hauptdiagonale
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cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2009 - 19:39:28    Titel: Blockmatrix mit Nullen in der Hauptdiagonale

[;\det \begin{pmatrix} 0 & X\\ Y & Z \end{pmatrix};]

Kann ich die Determinante mit dem Leibnizschen Entwicklungssatz ausrechnen? Das ist ja eine Blockmatrix, wobei ich die Matrizen X, Y, Z nicht kenne. Wenn ich den Satz anwende, kommt da etwas sehr unübersichtliches und langes raus.
Paga
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Anmeldungsdatum: 19.11.2008
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2009 - 20:08:58    Titel:

das geht schon mit dem leibniz. da du weißt dass ein block deiner matrix aus nullen besteht, kannst du ein teil deiner langen formel kürzen bzw. weglassen. dann musst eigentlich nur noch erkennen, wie den rest wieder zusammenfassen kannst.

noch ein tipp: es könnte einfacher sein, ein bisschen zu argumentieren als ewig dran rumzurechnen. (dabei kanns hilfreich sein sich mal genau anzukucken wie der leibnizsche entwicklungssatz funktioniert)
cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 20:22:25    Titel:

Die Lösung ist viel einfacher: Man verschiebt die unteren Zeilen nach oben so, dass Y und Z oben stehen und 0 und X unten. Dann ist die Determinante [;\det{(Y)} \cdot \det{(X)} \cdot (-1)^{n+m+1};], wobei n die Anzahl der Zeilen von X und m die Anzahl der Zeilen von Y.
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 00:27:06    Titel:

cipoint hat folgendes geschrieben:
Die Lösung ist viel einfacher: Man verschiebt die unteren Zeilen nach oben so, dass Y und Z oben stehen und 0 und X unten. Dann ist die Determinante [;\det{(Y)} \cdot \det{(X)} \cdot (-1)^{n+m+1};], wobei n die Anzahl der Zeilen von X und m die Anzahl der Zeilen von Y.

Müsste es nicht
[;\det{(Y)} \cdot \det{(X)} \cdot (-1)^{n};] sein?
Weil wir ja nur n Zeilen vertauschen ?!
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