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interferenz
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 16:00:07    Titel: interferenz

Ich habe folgende Aufgabenstellung, bei der ich nicht recht weiterweis, vieleicht kann mir jemand helfen!

folgendes:
Zwei Punktquellen für Schallwellen gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitute befinden sich auf der x-Achse bei x1=-0,25D und bei x2=0,75d. Der Abstand der Schallquellen sei D=2*Wellenlänge, die Quellen emittiren in Phase. Auf der y-achse bei x=0 werden senkrecht zu x-Achse Punkte maximaler Siganlstärke beobachtet. Durch welchen analytischen Zusammenhand werden die Punkte maximaler konstruktivere Interferenz für y>>D beschrieben?

Währe echt dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

mfg
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:09:17    Titel:

Nunja meine Idee war ja einfach aus den Weglängen d1 und d2 von beiden Punkten aus zu einem 3ten punkt p den Gangunterschied d=|d1-d2| zu berechnen ..und der Gangunterschied muss ja dann ein vielfaches der Wellenlänge betragen das kann man dann sicher Geometrisch berechnen...

Da jedoch y>>D galt also weit entfernt ist kann man hier eben auch einfach über die Nährung es machen...

Wie man nun die Koordinaten transformier ..nun ja so wie ich die Aufgabe da oben lese soll ja für den fall x=0 und y>>D das hergeleitet werden...man muss also nur schaun das y in Abhängigkeit vond er Entfernung zum Mittelpunkt beider quellen auch durch eine Winkelbeziehung beschrieben werden kann.
DaGus
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:31:32    Titel:

das ist alles schön und gut, aber die Frage ist wie man das transformiert?
Das ist ja das eigendliche Problem der Aufgabe, und der Grund das der Threadersteller das hier gepostet hat.
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 14:48:00    Titel:

Wenn dein 0 Punkt zwischen beiden ist und du einen Schirm im Abstand y hast der so sein soll das bei (-x,y) daneben ein Maxima ist wendest du einfach deine Nährung an....wenn dein 0 Punkt nicht dazwischen ist also um eine Strecke s verschoben ist...dann ist deine Neue Koordinate x'=s-x Rolling Eyes einfach mal eine Skizze machen Razz ...und dann kannst du doch durch Umformung deine x durch deine x' Koordinate beschreiben Idea Wink
DaGus
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 15:11:14    Titel:

aber dann hängt der neue winkel zwangsläufig entweder von x oder von y ab, und denke nicht dass das in der Aufgabe gewollt ist. Falls doch wäre sie geklärt.

(1) x' = x - 2λ/4

(2) 2λ * sin a1 = n * λ
tan a = x/y und tan a1 näherungsweise = san a1

also 2λ * (x/y) = n * λ => x = (n/2)* y
das x dann in die Gleichung (1)

x' = (n/2)*y - λ/2

tan a2 = ca sin a2 = x'/y

dann folgt :
sin a2 = 1/2 * ( n - (λ/y) )

Aber wie gesagt ist dadurch der winkel abhängig von y, und y ist ja so direkt hier nicht gegeben ? Kann man das tortzdem so beschreiben?


Zuletzt bearbeitet von DaGus am 24 Jan 2009 - 16:11:18, insgesamt 3-mal bearbeitet
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 16:02:18    Titel:

Ich habe jetzt nicht geprüft ob alles stimmt was du geschrieben hast...sieht gut aus...Dein Einwand ist berechtigt aber das Maxima ist von y abhängig denn es gibt ja die Distanz zum betrachteten Rumpunkt an bzw Entfernung zum Schirm auf dem die Interferenz sichtbar gemacht wird.Es ist leicht verständlich wenn man sich nochmal die Herleitung der Fernnährung anschaut, denn im Winkel ist implizit schon eine x und y Koordinate enthalten.

Wenn du deine Gleichung nach y auflöst erhälst du ja eine "analytische" Bedingung für welche (0,y) Koordinaten Maxima auftrehten.
DaGus
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 16:10:04    Titel:

Wenn man jetzt den Koordinatenursprung so legt das er genau in der Mitte der beiden Punkte liegt ,dann lässt sich der der Winkel unabhängig von y oder x angeben:

und zwar sin a = (n* λ) / D

Lässt sich bei der um D/4 verschobenen Achse kein Zusammenhang herstellen ohne y oder x ?
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 16:40:55    Titel:

hmm bin mir nicht sicher aber ich glaube du würfelst vieleicht ein par sachen falsch zusammen?Zumindest weiß ich nicht genau was du wissen willst. Der Winkel der in der Nährung

sin a = (n* λ) / D

vorkommt ist davon Abhängig welches x und y Koordinaten mein Interferenzpunkt bezüglich des 0 Punktes zwischen beiden Öffnungen hat

denn sin a=sin(arctan(x/y)) da tan(a)=x/y Question
DaGus
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 17:26:52    Titel:

sin a = (n* λ) / D

beschreibt welchen Winkel von dem Ursprung die verschiedenen Beugungsmaximas haben.

Wenn du jetzt ein x und y gegeben hast dann ist es klar das du damit den Winkel berechnen kannst. Hast du diese Daten NICHT,so benutz du die obrige Näherung. Die wiederum nicht direkt von x und y abhängig ist wenn du z.b. davon ausgehst das die Gerade ins unendlich geht und niemals auf einen schirm trifft so hat sie denoch einen Winkel.

Also ist die Frage lässt sich eine Beziehung zum winkel a2 herstellen ohne das man direkt x / y involviert. In der Aufgabenstellung heisst ja nur das irgendwo auf der Y- Achse Punkte maximaler Interferenz liegen.. irgendwo...
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 17:54:43    Titel:

wie wärs einfach mit a=arctan (x/y)=acrtan((s-x')/y) ^^ an der Bedingung ändert sich ja nichts Confused
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