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Beweis: Teilungsverhältnis der Diagonalen im Parallelogramm
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tom2328
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 19:56:33    Titel: Beweis: Teilungsverhältnis der Diagonalen im Parallelogramm

Hi,
ich bin in der 12. Jahrgangsstufe.

Wir sollen das Teilungsverhältnis der Diagonalen im Parallelogramm mit Vektorrechnung bestimmen.

Im Unterricht hatten wir schon die beiden Gleichungen , wie man zum Schnittpunkt der Diagonalen kommt, bestimmt:

x*(a+b) und b+y*(-b+a) (a und b sind Vektoren)

Wie bekomme ich jetzt das Teilungsverhältnis der Diagonalen heraus? Ich weis, dass das Teilungsverhältnis 1:1 ist, wir sollen aber so tun als ob wir es nicht wüssten und es herausfinden.

Danke
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 22:18:40    Titel:

Einfach gleichsetzen.

x(a+b) = b + y(a-b)

xa + xb = b + ya - yb

xa - ya = b - xb - yb

(x-y)a = (1-x-y)b ,

da die Vektoren nichtkollinear sind, muss (x-y) = 0 und (1-x-y) = 0

x=y und x+y=1 => x=y=1/2
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