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Stammfunktion von Funktion mit Betrag
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wasp
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 2718

BeitragVerfasst am: 08 März 2009 - 20:00:04    Titel: Stammfunktion von Funktion mit Betrag

Hallo,


ich habe folgende Funktion:

I= Integral[-1;2] 1/sqrt(abs(x)) dx

Es handelt sich ja um ein uneigentliches Integral und deshalb integriere ich in zwei Schritten.

Die Stammfunktion ist: 2 * sqrt(abs(x)) + C

In der Musterlösung steht: Stammfunktion im negativen Bereich: -2 * sqrt(abs(x)) + C
Dies betrifft also den ersten Schritt der Integration.

Aber wieso ist es so? es hat bestimmt was mit dem Betrag zu tun aber ich verstehe nicht wieso. Gehe ich so immer vor, wenn ich eine Funktion mit Betrag habe?
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 08 März 2009 - 20:04:09    Titel:

Genau, für x<0 ist abs(x)=-x
wasp
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 2718

BeitragVerfasst am: 08 März 2009 - 20:20:44    Titel:

ach ja stimmt. So ist ja der Betrag definiert.

aber an welcher Stelle ersetze ich abs(x) durch -x?

das erste Teilintegral lautet ja:

I= limes lambda-->0 2 * sqrt(abs(x)) von -1 bis lambda.

oder kann ich mir merken dass einfach die ganze Stammfunktion einfach ein "-" davor bekommt?
wasp
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 2718

BeitragVerfasst am: 11 März 2009 - 14:30:00    Titel:

wäre nett wenn mir noch jemand sagen könnte, wo genau ich das "-x" mit einbringe. Ich habe schon alles Ausprobiert aber komme nicht auf das Lösungsergebnis
wasp
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 2718

BeitragVerfasst am: 13 März 2009 - 09:43:17    Titel:

sorry, wenn ich nerve jungs, aber das ist leider sehr wichtig momentan.

Als wenn es mir jemand erklären könnte, wäre ist sehr dankbar.

Da imMatheforum so viel los ist, verschwindet der Tread leider recht schnell aus Seite 2 oder 3, deshalb neve ich hier auch ein bisschen rum Wink

ich bitte dies zu verzeihen
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 13 März 2009 - 09:48:47    Titel:

Integral[-1;2] 1/sqrt(abs(x)) dx

Die Funktion im Integranden ist symmetrisch zur y-Achse, wir koennen also auch einfach nur von 0 bis 1 integrieren. Dieses Ergebnis mal 2 und dann noch von 1 bis 2 integrieren, also

Integral[-1;2] 1/sqrt(abs(x)) dx

= Integral[-1;0] 1/sqrt(abs(x)) dx + Integral[0;2] 1/sqrt(abs(x)) dx

= Integral[-1;0] 1/sqrt(abs(x)) dx + Integral[0;1] 1/sqrt(abs(x)) dx + Integral[1;2] 1/sqrt(abs(x)) dx

= 2*Integral[0;1] 1/sqrt(abs(x)) dx + Integral[1;2] 1/sqrt(abs(x)) dx

jetzt koennen wir den Betrag auch weglassen

= 2*Integral[0;1] 1/sqrt(x) dx + Integral[1;2] 1/sqrt(x) dx

Smile
wasp
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 2718

BeitragVerfasst am: 13 März 2009 - 14:53:47    Titel:

hey vielen Dank für die shcnelle Antwort. Mittlerweile habe ich rausgfunden wie ich die Aufgaben löse.

Deine Methode kannte ich noch gar nicht und werde sie mir merken. Obwohl ich bezweifel, dass ich sowas dann auch immer hinbekomme mit der Symmetrie und so Rolling Eyes


danke!
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