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Ableitung einer Funktionenfolge
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The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2009 - 07:17:30    Titel: Ableitung einer Funktionenfolge

Hallo,

ich habe mich mit einem Beispiel von Funktionenfolgen aus dem Analysis-Buch von Harro Heuser beschäftigt.
Das Beispiel ist:
fn(x)=nx(1-x)^n

Im Beispiel wird, um das Maximum zu bestimmen, die Ableitung gebilet. Daraufhin sollte man sehen, dass die Stelle x=1/(n+1) Maximalstelle ist.
Aber wie finde ich die Ableitung?? Ich habe schon probiert das (1-x)^n als Reihe auszudrücken. Dann kann ich noch das x reinziehen. Aber wenn ich die reihe dann Ableite kommt nichts gescheites raus.
Ich kann doch nicht etwa sagen f'n(x)=n^2x(1-x)^(n-1) oder??
Das würde ja mit der angeblichen maximalstelle auch nicht hinhauen.

Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir mit der Ableitung weiterhelfen könntet.

Vielen Dank!

Mick
FeynmanFan
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 653

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2009 - 07:40:13    Titel:

Hallo,

du leitest die Funktion ab mit Hilfe der Produktregel, n ist dabei ein konstanter Faktor. Dabei tritt in beiden Termen (1-x)^n-1 auf. Wenn Du den ausklammerst, erhälst Du schnell die angegebene Lösung.

MfG
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