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integralrechnung
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 13:45:42    Titel: integralrechnung

dieses thema versteh ich überhaupt nicht. Embarassed könnt ihr mir ma diese aufgabe bitte erklären:
berechnen sie die fläche, die die funktion f(x)=x^4-^6x^3+13x^2-12x+4 mit der x-achse einschließt. zusätzlich zu dieser funktion ist auch noch folgende parabel gegeben: f(x)=2x^2-6x+4. berechnen sie die fläche, welche beide funktionen miteinander einschließen.
bei f(x)=x^4-^6x^3+13x^2-12x+4 hab ich 1,2 raus und bin mir dabei nicht so sicher und wie es dann weiter geht kp. Question die anderen haben 0,03 raus aber können es mir nicht erklären
vielen dank schonma
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 14:17:08    Titel:

Hi Gast!

Mit 'einschließt' ist der Bereich gemeint, der zwischen den Nullstellen
der Funktion liegt.

Also mach folgendes:

i) Nullstellen berechen
ii) Stammfunktion berechnen
iii) Integral in den Grenzen NST 1 bis NST 2

Ergebnis ist (leider) wirklich 0,033333

Für den zweiten Teil berechnst du die Schnittpunkte der beiden Funktionen,
berechnest beide Integrale in den Grenzen dieser Punkte und subtrahierst
anschliessend den kleineren Wert vom grösseren.

Versuch das mal!

Jockel
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 14:20:10    Titel:

P.S.:

Zum 2ten Teil:

Die beiden Funktionen haben 4 Schnittpunkte. Entsprechend musst
du 2 * 3 Integrale berechnen.

Viel Spass!

Jockel
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 18:19:35    Titel:

danke nochmals für die bemühungen..

muss man erst die 2 überall einsetzen und dann die 1 und das dann subtrahieren? muss man das auch noch in klammern setzen? dann wäre ja ein minus vor der klammer und man muss dann die vorzeichen ändern oder? trotzdem bekomm ich nicht 0,03 raus Question das mit den schnittpunkten habe ich immer noch nich hinbekommen Crying or Very sad Mad
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 18:53:20    Titel:

"danke nochmals für die bemühungen.. "

Bitte schön

"muss man erst die 2 überall einsetzen und dann die 1 und das dann subtrahieren?"

Ja!

"muss man das auch noch in klammern setzen?"

Ja!

"dann wäre ja ein minus vor der klammer und man muss dann die vorzeichen ändern oder?"

Ja, oder besser erst die Klammer ausrechnen

"trotzdem bekomm ich nicht 0,03 raus"

Zeig mal deine Stammfunktion.

"das mit den schnittpunkten habe ich immer noch nich hinbekommen"

Erstmal Teil 1.

Jockel
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 19:08:00    Titel:

bei uns hat er nie den namen stammfunktion erwähnt - was is das denn genau?
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 19:14:43    Titel:

F heisst Stammfunktion von f, falls gilt F' = f.

Also die Funktion, in der du die Integralgrenzen einsetzen musst.
Hier ist F(x) = x^5/5 - ....

Schreib die mal hin.
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Mai 2005 - 20:47:02    Titel:

f(x)=1/5x^5-6*1/4x^4+13*1/3x^3-12*1/2^2+4x
sc
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Newbie


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 10:50:06    Titel:

Hallo, habe mich auch mal an deiner Aufgabe versucht. Ist eins der Themen über die wir nächste Woche eine Klausur schreiben.

Also,

zu Teil 1)

Nullstellen berechnet mit f(x)=0 N1(1/0) N2(2/0)
Fläche, die von f(x) und der x-Achse eingeschlossen wird ist der Teil der Kurve zwischen den Nullstellen. d.h. Integral von 1-2 von f(x)
Ergebnis 0,033333


zu Teil 2)

Schnittstellen berechnet mit f(x)=g(x)
Schnittstellen: x1=0; x2=1; x1=2; x2=3
sind also 3 Flächen zu berechnen
1. Integral von 0-1
2. Integral von 1-2
3. Integral von 2-3
der Differenzfunktion f(x)-g(x)

Ergebnis:
1. 0,633333
2. 0,366666
3. 0,633333
ges. 1,633333

MfG sc
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Mai 2005 - 12:46:25    Titel:

vielen dank für diese bemühungen dies auch noch ganz durch zu rechnen
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