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Kollision zweier Kreise - Neue Richtungsvektoren?
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Kollision zweier Kreise - Neue Richtungsvektoren?
 
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raven90
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Anmeldungsdatum: 04.06.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 13:16:47    Titel: Kollision zweier Kreise - Neue Richtungsvektoren?

Hallo erstmal, ich bin neu hier und habe gleich mal eine Frage. Ich suche schon seit einer Woche im Netz nach einer geeigneten Lösung für mein Problem, allerdings ohne Erfolg.

Zu meinem Problem. Ich schreibe zur Zeit ein Programm, in den zwei Objekte möglichst realistisch von einander abprallen sollen.
Nun habe ich von Impuls und Energieerhaltungsgesetz usw. gelesen, aber mein Problem ist noch nicht die Geschwindigkeit oder der Impuls, nach dem Stoß, den ich berechnen will, sondern scheitert es bei mir schon an der Berechnung der neuen Richtungsvektoren. Wie berechne ich die neuen Richtungsvektoren der beiden Objekte, wenn beide auf ein ander prallen.

Ich habe schon Beispiel gefunden, da wird dies erklärt, allerdings befindet sich das eine Objekt stets in Ruhe. Bei mir sind beide in Bewegung und fliegen im Fenster umher und könnten irgendwann zusammenstoßen. Wenn dies zutrifft, will ich natürlich die neuen Richtungsvektoren berechnen können. Die Objekte sollen hierbei als Kreise behandelt werden. Also zwei Kreise Kollidieren.

Habt ihr einen Ansatz rein theoretisch wie man dies lösen könnte?

Danke!!!
Psycho7765
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Anmeldungsdatum: 27.01.2009
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 16:22:25    Titel:

Hm find ich etwas kompliziert, denn du nutzt den Vorteil des Schwerpunktsystems gar nicht aus. Da gilt vektoriell m1V1 = -m2V2 und damit m1V1' = -m2V2'

Für den Anteil P haben wir
m1V1p = -m2V2p = m1V1'p = -m2V2'p

Für den Anteil S:
m1V1s = -m2V2s und m1V1's = -m2V2's
Eingesetzt in die Energieerhaltung
m1V1s² + m2V2s² = m1V1's² + m2V2's² folgt

V1s = -V1's und V2s = -V2's

Damit sind alle Größen bestimmt. Mit etwas Geometrie bekommt man für den Streuwinkel(schwerpunktsystem)

theta = 2 * acos(b / (r1 + r2) ) mit den beiden Radien r1,r2 und dem Stoßparameter b. Wie zu erwarten ist ist der Winkel bei b = r1+r2 gleich Null und bei b = 0 ist er 180°
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 17:48:10    Titel:

Für eine Berechnung am Computer würd ich mir die Transformation ins Schwerpunktsystem wahrscheinlich sparen.

Die kollidierenden Objekte werden durch Radius, Geschwindigkeitsvektoren und Ortsvektoren (aus Geschwindigkeit und Zeit) charakterisiert.

Ein Stoß findet dann statt, wenn der Betrag des Abstandvektors (Ortsvektor1 - Ortsvektor2) kleiner gleich r1+r2 wird.

Danach Abstandsvektor normieren, die s-Komponenten durch Projektion der Gesamtgeschwindigkeiten auf diesen Vektor bestimmen (einfach Skalarprodukt). Die p-Komponenten bekommt man dann am einfachsten aus dem Pythagoras.

p-Komponenten bleiben erhalten, die neuen s-Komponenten erhält man aus Impuls-/Energieerhaltung. Zurückprojezieren ins x-y-System und auf zum nächsten Stoß.


Bei gleichen Massen werden im ortsfesten System die s-Komponenten übrigens getauscht, p-Komponenten bleiben weiterhin gleich.
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 18:58:27    Titel:

hmm, im Schwerpunktsystem entfällt das Lösen der quadratischen Gleichung? Naja, hat schon seine Vorteile.
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