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funktion dritten grades
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scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 13:44:18    Titel:

achso: mein q ist gleich Null

ist das ein problem beim weiterrechnen? das wüsste ich gerne vorher Wink

danke.

edit: und folgendes bereitet mit kopfschmerzen: laut wiki muss ich jetzt u und v berechnen. wobei (für q=0)

u = 3. Wurzel von Wurzel D

v= 3. Wurzel von Minus Wurzel D

wie kann ich denn die 3. wurzel einer negativen zahl berechnen?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 14:07:17    Titel:

Kannst du meinen Beitrag nicht entziffern(falls ja, siehe hier) oder gefällt er dir einfach nicht?

Vielleicht solltest du dich erstmal mit den komplexen Zahlen vertraut machen...
scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 14:19:25    Titel:

ne, konnte ich nicht entziffern. ich dachte das wäre das aus wiki.

wenn ich jetzt latex für meinen client installiere um das zu entziffern (Wink) hilft mir das dann (also über den wiki-artikel hinaus)?

ich berechne grad die determinante, ... muss ich das?

edit: hab mir jetzt diese greasemonkey runtergeladen, aber dann gehts nicht weiter! kann das ja nicht öffnen, weil man dazu i-wie ein spezielles programmbraucht (firefox hab ich auch shcon geladen)???
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 14:44:38    Titel:

Welche Determinante? Meinst du die Diskriminante?

Wegen LaTeX: Ist hier nur ein Firefox-Plugin. Wenn du's drauf machen wilst, nacheinander die folgenden Links drücken: Greasmonkey, TeX the World
Für die Schnelle hier mal als Bild:



Das ist nur eine kompaktere Variante. Bei Wikipedia werden meiner Meinung nach unnötig Fallunterscheidungen getroffen. Es ist aber prinzipiell das gleiche, nur statt 2 Seiten lediglich 5 Zeilen.
scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 14:52:05    Titel:

ok . danke für das bild.

aber irgendwie sind die formeln ganz anders bei wiki, zb. für p und q.

und z.b. ist bei wiki x1=u+v . du hast da noch nen term dazu.

ich glaube, wenn ich mit wiki angefangen habe, sollte ich diesem weg jetzt auch folgen, sonst wirds schief.

und ich berechne grade D. also, da bei mir q=0 ist, ist D=(p/3)^3

da p aber aus ca. 10 einzelnen gliedern besteht, ist das ne mordsarbeit p^3 zu berechnen.

meine frage nun: bringt das was oder werde ich daran verzeifeln und nie eine "schöne" lösung finden?
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 15:00:28    Titel:

Was für 10 einzelne Glieder? Schreib vielleicht mal konkret die Aufgabe hin!

Zu dem zusätzlichen Term bei mir: Eigentlich ist es anders rum: Bei Wikipedia fehlt er. Dort wird erst die kubische Gleichung mit x als Variable hingeschrieben, aber dann die reduzierte Form, welche man durch Substitution erhält, auch mit x als Variable geschrieben. Wenn dich das nicht verwirrt - gut.

Wie definierst du eine "schöne Lösung"?
scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 15:47:44    Titel:

also schöne lösung heisst bei mir ein schöner, recht übersichtlicher bruch mit dem man dann auch noch weiterrechnen kann.

also ok. die aufgabe:

ich nenne die vier konstanten jetzt mal k,l,m,n:

2k*x^3 + (3kl + 3km - 3kn)*x^2 + ( 1 + kn^2 - 2knl - 2knm + kl^2 + 2kml + km^2)*x - n/2 +l/2 + m/2 = 0

die hochzeichen beziehen sich immer nur direkt auf die konstante wo es dransteht (also mathematisch korrekt).
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 15:57:35    Titel:

Naja, da kann man ein bisschen zusammenfassen:

c := l+m-n
0 = 2kx³ + 3k (l+m-n) x² + (1 + k (n²-2nl-2nm+l²+2ml+m²)) x + (l+m-n)/2
0 = 2kx³ + 3k (l+m-n) x² + (k (l+m-n)² + 1) x + (l+m-n)/2
0 = 2kx³ + 3kcx² + (kc²+1) x + c/2
scarcity
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Anmeldungsdatum: 28.10.2008
Beiträge: 438

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 16:02:57    Titel:

wow! du bist ja flink Wink bin echt beeindruckt.

und wie gehts jetzt weiter?

soll ich das mit der cardanischen formel jetzt nochmal von vorne berechnen? oder geht das auch einfacher?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 06 Jun 2009 - 16:15:06    Titel:

Hmm... Schade, schade, schade. -c wäre "fast" eine Nullstelle. Heißt die Gleichung nicht vielleicht doch eher so?

0 = 2kx³ + 3kcx² + (kc²+1/2) x + c/2

Wink

Wenn nicht, dann... tja, du weißt schon.
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