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Tangentialräume und Literatur-Tipps zu Topologie und MFKen
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Freunde der Sonne
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Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 721
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 14:31:57    Titel: Tangentialräume und Literatur-Tipps zu Topologie und MFKen

Hallo Mathematiker,

ich bin jetzt in der Vorlesung bei dem Thema Tangentialvektoren/Tangentialräume angelangt. Vorher war das Thema Topologie und Mannigfaltigkeiten (kurz MFK). Ich glaube demnächst kommen dann Tensoren dran...

Irgendwas verstehe ich aber nicht beim Thema Tangentialräume, und ich bin mir selbst nicht so sicher, was es eigentlich ist. Confused

Deswegen brauche ich eure Hilfe.

Also ein Tangentialvektor an einem Punkt p aus der MFK M ist eine Abbildung v von der Menge der Funktionen, die auf M leben, F(M) und bildet nach IR ab. Dabei soll v IR-linear bzgl. f,g € F(M) sein, also v(a*f+g) = a*v(f) + v(g). Und zusätzlich soll auch die Leibniz'sche Produktregel gelten.

Soweit ist erstmal alles klar. Nun zum Tangentialraum:

Der Tangentialraum TpM besteht aus der Menge aller Tangentialvektoren in einem Punkt p und er ist ein IR-Vektorraum. Okay, und nun kommt mein Problem: Ich weiß nicht, was die Elemente des Tangentialraums sind. Shocked

Es sind Tangentialvektoren. Soweit ich es der obigen Definition entnehmen kann, sind Tangentialvektoren einfach nur Abbildungen. Besteht der Vektorraum nun aus der Menge aller Abbildungen, die die Bedingungen der IR-Linearität und der Leibniz'schen Produktregel erfüllen???

Oder ist es wichtig, dass diese Tangentialvektoren an einem Punkt ausgewertet werden, also im Endeffekt nur ein Skalar ergeben? Dann würde der Tangentialraum aus den Werten der Tangentialvektoren bzw. nur eines Tangentialvektors für verschiedene Funktionen f,g € F(M) bestehen.

Letzteres würde eher mit der Wikipedia-Definition zusammen passen, ersteres mit der Definition aus meinem Skript... Und deshalb bin ich so verwirrt.

Ich hoffe, ihr versteht mein Problem. Einmal sind die Elemente von TpM verschiedene Tangentialvektoren an sich und einmal ist es quasi nur ein Tangentialvektor, der mit verschiedenen Elementen von F(M) gefüttert wird.

Bitte helft mir!

Vielen Dank!

PS: Falls einer von euch einen guten Buchtipp hat bzgl. der Themen Topologie und MFKen, dann bitte her damit. Ich suche allerdings ein eher "leichtes" Buch. Es muss also nicht streng mathematisch sein, sondern eher was als "Bettlektüre", wenn ihr wisst, was ich meine. Wink
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2009 - 15:53:19    Titel:

Hier gibts was für umsonst Smile
http://uob-community.ballarat.edu.au/~smorris/topology.htm
Freunde der Sonne
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Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 721
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 17:40:54    Titel:

Hallo,

danke schon mal für deinen Link.

Jedoch steht im Index nichts zu Tangentialvektoren oder Tangentialräumen, d.h. das Dokument nützt mir also nur sehr begrenzt etwas.

Also bitte helft mir weiter...
JonasMo
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Anmeldungsdatum: 28.02.2009
Beiträge: 65

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2009 - 22:00:35    Titel: Re: Literatur

Freunde der Sonne hat folgendes geschrieben:

PS: Falls einer von euch einen guten Buchtipp hat bzgl. der Themen Topologie und MFKen, dann bitte her damit. Ich suche allerdings ein eher "leichtes" Buch. Es muss also nicht streng mathematisch sein, sondern eher was als "Bettlektüre", wenn ihr wisst, was ich meine. Wink


Topologie als Bettlektuere.. da faellt mir sofort das Buch von Klaus Jaenich ein. Mit 182 Abbildungen auf knapp 200 Seiten ist das meiste sehr anschaulich erklaert, und einfacher geht es kaum noch Wink
Ein kurzer Blick in den Index hat allerdings ergeben, dass Tangentialraeume nicht behandelt werden.



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