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Gauß-Algorithmus
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cuRsed
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 09:32:08    Titel: Gauß-Algorithmus

Aufgabe:
A (0|8); B (-1|18); C (2|0); D (3|14)

Matrix:
-1__1__-1__10
8__4__2__-8
27__9__3__6

-1__1__-1__10
0__-12__6__-72
0__-36__24__276

-1__1__-1__10
0__-12__6__-72
0__0__-6__-492

Als Ergebnis soll anscheinend f(x)=x³+x²+10x-8 rauskommen, doch irgendwie komme ich nicht darauf (mit und ohne Kürzung) !?

Ist die vorgegebene Lösung falsch oder habe ich falsch gerechnet?

Danke im Voraus!
Hirmick
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Anmeldungsdatum: 28.12.2007
Beiträge: 473
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 11:52:57    Titel:

Schon mal auf die Idee gekommen, die ganze Aufgabe hier reinzuschreiben und nichtnur vorgegebene Werte ? Der Gauß-Algorithmus ist einfach nur ein Verfahren um lin. Gleichungssysteme auf eine Normalform zu bringen (trigonalisieren), und hast erstmal überhaupt nichts mit A,B,C und D zu tun geschweigedenn dass du ein Polynom herausbekommst.

Naja deine Matrix stimmt. So was ist danach passiert ? (ich muss wieder raten) ... du multiplizierst die erste Zeile mit 8, addierst sie zur zweiten und nimmst diese dann mal -1, warum auch immer. Naja Ergebnis stimmt.

Danach multiplizierst du die erste Zeile mit 27, addierst sie zur dritten und multiplizierst diese wieder mit -1 ... ich versteh zwar nicht warum du das mal -1 nimmst, aber wenn, dann machs richtig und vergiss nicht die letzte Spalte.
cuRsed
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 11:59:38    Titel:

Also hier die Aufgabe (ist vom Prinzip die gleiche Aufgabenstellung, nur eben andere Werte):



Und irgendwie hat das schon etwas mit A, B, C und D zu tun?!

-6c=-492
c=82

-12b+6*(-6)=-72
-12b=-36
b=3

-1a+1*3-1*82=10
-1a=89
a=-89

f(x)=-89a+3b+82c-4,5

Mein Ergebnis sieht irgendwie total falsch aus
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Hirmick
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Anmeldungsdatum: 28.12.2007
Beiträge: 473
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 12:27:53    Titel:

ich hab dir doch deinen Fehler genannt: Bei deiner zweiten Matrix, letzte Zeile, muss es -276 heißen und nicht 276
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 12:32:39    Titel:

Ich glaube Hirmick meinte, dass man aus dem Ausgangspost nicht herauslesen kann, dass es sich um ein Polynom 3. Grades handelt, das durch die gegebenen Punkte geht. Aber jetzt haben wir ja die Angabe. Ich verstehe nicht, wie du auf die erste Matrix in deinem Ausgangspost kommst.
Stell doch einfach mal in Ruhe ein Gleichungssystem auf und erkläre immer kurz was du machst, dann versteht man auch, wo das Problem ist. Das Gleichungssystem hat dann die Form:

a*0 + b*0 + c*0 + d =8 usw...
a*(-1) +... = 18


Aber wenn ich 0 in f(x)=x³+x²+10x-8 einsetze, dann erhalte ich -8 und nicht 8 ? Und wenn ich -1 einsetze, dann erhalte ich -18 ??
Hirmick
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Anmeldungsdatum: 28.12.2007
Beiträge: 473
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 12:36:44    Titel:

Wie gesagt, seine Ausgangsmatrix stimmt. Er hat die letzte Unbekannte direkt elimiert. Die allgemeine Form ist f(x)=ax³+bx²+cx+d ... aber aus A(0|Cool folgt, dass d=8. Es bleibt ein System mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten, dieses wird durch die Ausgangsmatrix repräsentiert.

Zitat:
Aber wenn ich 0 in f(x)=x³+x²+10x-8 einsetze, dann erhalte ich -8 und nicht 8 ? Und wenn ich -1 einsetze, dann erhalte ich -18 ??
cool ^^ Naja Musterlösungen stimmen auch so gut wie nie.
cuRsed
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 12:43:22    Titel:

Ahh jetzt hab ich's endlich!
Danke euch beiden!!! Very Happy
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