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ebichu87
Full Member
Anmeldungsdatum: 14.12.2008
Beiträge: 204
Wohnort: DE
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 Verfasst am: 14 Jun 2009 - 22:13:30 Titel: rechnen in rad oder degree? |
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Hi zusammen, hätte ne dringede frage 
Ich hab ne aufgabe zur Drehung einer Leiterschleife im konstanten Magnetfeld. Dazu habe ich folgende formel für die induzierte spannung:
die frage ist nun, wann die spannung maximal wird. Ich nehme also den sinus als 1 an.
nun habe ich aber noch die winkelgeschwindigkeit w, welches ich entweder als 2pi/sec oder 360°/sec angeben könnte. (Die schleife macht eine umdrehung pro sekunde).
gibt offensichtlich jeweils ein anderes resultat. Wie rechne ich nun, mit radiant oder grad? Und wieso?
grüsse
ebi |
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GOBPhysik
Senior Member
Anmeldungsdatum: 01.10.2008
Beiträge: 441
Wohnort: Wien
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| Verfasst am: 15 Jun 2009 - 18:20:29 Titel: |
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Die induzierten Spannungen sind sicherlich gleich groß, sie haben wahrscheindlich nur andere Einheiten.
Für die Winkelgeschwindigkeit ist es aber üblich in Radiant zu rechnen, da die Formel dafür w=phi/t ist und phi=Drehwinkel (angegeben in rad).
_________________
Tanz den Kirby! (>'-')> <('-'<) ^( '-' )^ v( '-' )v <('-'<) ^( '-' )^ (>'-')> ^(^-^)> |
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2,71828
Senior Member
Anmeldungsdatum: 12.02.2008
Beiträge: 1256
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| Verfasst am: 15 Jun 2009 - 22:38:29 Titel: Re: rechnen in rad oder degree? |
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| ebichu87 hat folgendes geschrieben: | | gibt offensichtlich jeweils ein anderes resultat. Wie rechne ich nun, mit radiant oder grad? Und wieso? |
Es ist egal, mit welcher Einheit du rechnest - es kommt immer das gleiche Ergebnis heraus.
Falls du das in deinen Taschenrechner tippst, darfst du nur nicht vergessen, diesen auf die jeweilige Einheit einzustellen (also z.B DEG, wenn du deine Winkel in Grad angibst).  |
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ichbinsisyphos
Senior Member
Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 854
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| Verfasst am: 15 Jun 2009 - 23:03:33 Titel: Re: rechnen in rad oder degree? |
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| 2,71828 hat folgendes geschrieben: | | ebichu87 hat folgendes geschrieben: | | gibt offensichtlich jeweils ein anderes resultat. Wie rechne ich nun, mit radiant oder grad? Und wieso? |
Es ist egal, mit welcher Einheit du rechnest - es kommt immer das gleiche Ergebnis heraus.
Falls du das in deinen Taschenrechner tippst, darfst du nur nicht vergessen, diesen auf die jeweilige Einheit einzustellen (also z.B DEG, wenn du deine Winkel in Grad angibst). |
Das hab ich zuerst auch geschrieben, aber beim Ableiten kommt ein omega raus aus der Winkelfunktion. Dann muss es Radiant sein, weil Radiant eigentlich keine Einheit ist, die Einheit des Ergebnisses nicht beeinflusst, nur den Betrag. Irgendwie verwirrt mich das im Moment. |
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ebichu87
Full Member
Anmeldungsdatum: 14.12.2008
Beiträge: 204
Wohnort: DE
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| Verfasst am: 15 Jun 2009 - 23:10:53 Titel: Re: rechnen in rad oder degree? |
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| 2,71828 hat folgendes geschrieben: | | ebichu87 hat folgendes geschrieben: | | gibt offensichtlich jeweils ein anderes resultat. Wie rechne ich nun, mit radiant oder grad? Und wieso? |
Es ist egal, mit welcher Einheit du rechnest - es kommt immer das gleiche Ergebnis heraus.
Falls du das in deinen Taschenrechner tippst, darfst du nur nicht vergessen, diesen auf die jeweilige Einheit einzustellen (also z.B DEG, wenn du deine Winkel in Grad angibst). |
ja das ist mir schon klar, wenn ich zB nen sinus oder so habe
Aber im meinem beispiel hab ich ja keine trigonometrische funktion, deshalb war ich verwirrt. Aber ich denke, wie ihr auch schon geschrieben habt, dass man das ganze grundsätzlich in radiant ausrechnet, da einheitslos. |
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2,71828
Senior Member
Anmeldungsdatum: 12.02.2008
Beiträge: 1256
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| Verfasst am: 15 Jun 2009 - 23:17:24 Titel: |
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| Man kann auch Grad nehmen. Das Ergebnis wird dadurch nicht falsch - man hat dann nur den Effekt, dass das Ergebnis (Spannung) nicht in der gewohnten Einheit auftritt, sondern noch ein ° enthält und man am Ende nochmal umrechnen muss. |
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ichbinsisyphos
Senior Member
Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 854
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| Verfasst am: 15 Jun 2009 - 23:25:17 Titel: |
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| 2,71828 hat folgendes geschrieben: | | Man kann auch Grad nehmen. Das Ergebnis wird dadurch nicht falsch - man hat dann nur den Effekt, dass das Ergebnis (Spannung) nicht in der gewohnten Einheit auftritt, sondern noch ein ° enthält und man am Ende nochmal umrechnen muss. |
Also nochmal *2*pi/360°, AKA gleich in Radiant? |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 1253
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| Verfasst am: 16 Jun 2009 - 16:34:30 Titel: |
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Was gibt es denn hier an Problemen? Warum ist der Sinus keine trigonometrische Funktion? Und warum kommt die Spannung gegebenenfalls nicht "in der gewohnten Einheit" raus? Wollt Ihr denn die Mathematik und dazu auch noch die Physik total auf den Kopf stellen?
Natürlich ist das Argument hinter dem Sinuszeichen ein Winkel! So wie Geschwindigkeit mal Zeit den Weg ergibt, ergibt die Winkelgeschwindigkeit mal Zeit den Winkel. Und der Sinus eines Winkels ist eine reine Zahlengröße OHNE Einheit! Der Sinus ist maximal 1. Bleibt die Frage, bei welchem Winkel der Sinus gerade 1 ist. Oder mathematisch ausgedrückt:
wt = arc sin1
Das lässt sich leicht bestimmen zu
wt = 90°, falls man das Gradmaß bevorzugt
oder
wt = pi/2, wenn man das Bogenmaß bevorzugt
mit w = 2*pi*f = 2*pi/T wird der Winkel offenbar im Bogenmaß angegeben (T = Periodendauer). Genausogut könnte man sagen:
w = 360°/T. Hier wird der Winkel offenbar im Gradmaß angegeben.
Um es nochmal ganz deutlich zu sagen: Die Winkelgeschwindigkeit bestimmt sich als Winkel dividiert durch die zugehörige Zeit. Bei einer vollen Umdrehung 2*pi oder 360° ist gerade die Periodendauer T verstrichen.
Oder noch mal allgemeiner, um eine der im Eröffnungspost gestellten Fragen zu beantworten: Wenn ein Winkel im Bogenmaß gegeben ist (Vielfache oder Bruchteile von pi) muss man den Taschenrechner auf RAD stellen, wenn der Winkel im Gradmaß ° gegeben ist, natürlich auf DEG. Ich finde, dass das nicht kompliziert ist.
Gibt's denn noch irgendwelche Fragen? |
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ichbinsisyphos
Senior Member
Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 854
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| Verfasst am: 16 Jun 2009 - 16:44:21 Titel: |
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| GvC hat folgendes geschrieben: | Was gibt es denn hier an Problemen? Warum ist der Sinus keine trigonometrische Funktion? Und warum kommt die Spannung gegebenenfalls nicht "in der gewohnten Einheit" raus? Wollt Ihr denn die Mathematik und dazu auch noch die Physik total auf den Kopf stellen?
Natürlich ist das Argument hinter dem Sinuszeichen ein Winkel! So wie Geschwindigkeit mal Zeit den Weg ergibt, ergibt die Winkelgeschwindigkeit mal Zeit den Winkel. Und der Sinus eines Winkels ist eine reine Zahlengröße OHNE Einheit! Der Sinus ist maximal 1. Bleibt die Frage, bei welchem Winkel der Sinus gerade 1 ist. Oder mathematisch ausgedrückt:
wt = arc sin1
Das lässt sich leicht bestimmen zu
wt = 90°, falls man das Gradmaß bevorzugt
oder
wt = pi/2, wenn man das Bogenmaß bevorzugt
mit w = 2*pi*f = 2*pi/T wird der Winkel offenbar im Bogenmaß angegeben (T = Periodendauer). Genausogut könnte man sagen:
w = 360°/T. Hier wird der Winkel offenbar im Gradmaß angegeben.
Um es nochmal ganz deutlich zu sagen: Die Winkelgeschwindigkeit bestimmt sich als Winkel dividiert durch die zugehörige Zeit. Bei einer vollen Umdrehung 2*pi oder 360° ist gerade die Periodendauer T verstrichen.
Oder noch mal allgemeiner, um eine der im Eröffnungspost gestellten Fragen zu beantworten: Wenn ein Winkel im Bogenmaß gegeben ist (Vielfache oder Bruchteile von pi) muss man den Taschenrechner auf RAD stellen, wenn der Winkel im Gradmaß ° gegeben ist, natürlich auf DEG. Ich finde, dass das nicht kompliziert ist.
Gibt's denn noch irgendwelche Fragen? |
Durch die Ableitung wandert ein Omega aus der trigonometrischen Funktion heraus, hochgeschätzter Herr Kollege. |
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2,71828
Senior Member
Anmeldungsdatum: 12.02.2008
Beiträge: 1256
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| Verfasst am: 16 Jun 2009 - 17:21:29 Titel: |
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| ichbinsisyphos hat folgendes geschrieben: | | Also nochmal *2*pi/360° |
Ja.
PS. Immer schön die Einheiten mitschleppen. Dann fallen viele Fehler am Ende von ganz allein auf.
| GvC hat folgendes geschrieben: | | Gibt's denn noch irgendwelche Fragen? |
Ja: Worauf beziehen sich deine "Antworten" - mit dem Problem hier haben sie ja offensichtlich nicht viel zu tun. |
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ebichu87
Full Member
Anmeldungsdatum: 14.12.2008
Beiträge: 204
Wohnort: DE
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| Verfasst am: 16 Jun 2009 - 17:43:54 Titel: |
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wobei ich das problem eigentlich als gelöst betrachte, oder was meint ihr?
Wie gesagt, wenn man mit grad rechnet, bekommt man am schluss die einheit [°*V]. Ich will allerdings [V]. Folglich rechne ich mit radianten
grüsse, und danke
ebi |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 1253
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| Verfasst am: 16 Jun 2009 - 17:56:12 Titel: |
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| Ja, Du hast Recht, ichbinsisyphos. Ich hab' nicht genau genug gelesen und damit genau den Fehler gemacht, den ich anderen immer vorwerfe. Ich hatte mich zu sehr auf den Sinus konzentriert und dabei das eigentliche Anliegen gar nicht wirklich erfasst. Für mich ist das mit der Winkelgeschwindigkeit oder mit Winkeln im Allgemeinen nie ein Problem, da mir bewusst ist, dass die mathematisch und physikalisch korrekte Winkelangabe immer im Bogenmaß zu erfolgen hat. Denn DAFÜR ist die Definition eindeutig: Winkel ist gleich Bogenlänge dividiert durch Radius. Jede Gradangabe ist durch eine zusätzliche Definition mit einer sog. Pseudoeinheit behaftet. Und da gibt es ja durchaus verschiedene (z.B. Grad und Neugrad). Also nichts für ungut. Und danke für den Hinweis. |
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ebs
Full Member
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 117
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| Verfasst am: 16 Jun 2009 - 18:52:40 Titel: Rechnen in Bogenmaß und in Winkelgrad |
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Zum Thema "Rechnen in Bogenmaß und in Winkelgrad" habe ich eine Webseite erstellt.
Umrechnung: Bogenmaß in Winkelgrad und Winkelgrad in Bogenmaß
Sollte jemand noch etwas dort ergänzen wollen, dann bitte ich um eine E-Mail.
Viele Grüße ebs
PS: Google findet diesen "Bogenmaß in Winkelgrad"-Umrechner nicht, weil ich ihn gesperrt habe,
um nicht zu viele Zugriffe auf diesen File zu bekommen. |
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