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kann mir jemand helfen eine ableitungsfunktion zu bestimmen?
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nina (gast)
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 16:07:03    Titel: kann mir jemand helfen eine ableitungsfunktion zu bestimmen?

hallo! also ich sitze schon ewig an dieser blöden aufgabe, und bekomme einfach nicht raus wie man diese ableitungsfunktion zu folgender funktion berechnet: f(x)=1/2x²-2x
ich weiß nicht wie man den differenzenquotient ausrechnet... das bekomm ich echt nicht hin obwohl ich mir wirklich mühe gebe... Sad hab irgendwie f'(x)= 0 raus aber das kann doch nicht sein oder? wäre sooo nett wenn mir jemand der spass daran hat, helfen würde! Smile
p.s.: bin in der 11 eines gymnasiums

liebe grüße
nina
genius
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 16:09:45    Titel:

Hi Nina,

f'(x)=x-2
f''(x)=1
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:23:51    Titel:

Hallo nina,

wenn ich das richtig verstanden habe, musst du die Ableitung mit dem Differenzenquotient berechnen.

lim h->0 (f(x+h) - f(x)) /h
l
im h->0 (1/2 (x+h)² - 2(x+h) - ( 1/2x²-2x) ) /h

lim h->0 (1/2 x² +2/2xh+1/2h² - 2x-2h - 1/2x²+2x ) /h // zaehler zusammenfassen

lim h->0 (xh+1/2h² -2h ) /h // h kuerzen

lim h->0 (x+1/2h -2 )

Wenn h -> 0 dann 1/2h -> 0

lim h->0 (x+1/2h -2 ) = x-2

Gruß
Dirk
nina (gast)
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 19:50:12    Titel:

dankeschön euch beiden für die schnelle hilfe! nur ich verstehe irgendwie nich ganz wofür das h auf einmal steht.. sowas hatten wir noch nicht, ich weiß halt das man erst den differenzenqotient ermittelt und dann limes x -> x0 setzt... hhhm, aber versuche trotzdem mal so weiter zu machen Smile

dankeeeee
Hiob
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 20:20:03    Titel:

Das h->0 entsteht durch den gleichen Ansatz wie x->x_0.
Man kann das x umschreiben zu
x=x_0 + h.
Wenn man jetzt das h gegen Null laufen läßt, dann läuft x_0+h gegen x_0 und weil x=x_0 + h läuft dann auch x gegen x_0.
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 20:21:27    Titel:

OK, dann das ganze mit x->x0

lim x->x0 (f(x) - f(x0)) /(x-x0)
l
im h->0 (1/2x² - 2x) - ( 1/2x0²-2x0) ) /(x-x0)

lim h->0 (1/2 (x² - x0²) - (2x-2x0) ) /(x-x0)

lim h->0 (1/2 (x - x0)(x+x0) - 2(x-2x0) ) /(x-x0) | (x-x0) kürzen

lim h->0 (1/2(x+x0) - 2

Wenn X -> X0 dann x+x0 = 2x0

lim h->0 1/2*2 X0 -2 = x0-2

Gruß
Dirk
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