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XHatebreedX
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Anmeldungsdatum: 22.09.2006
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 12:12:37    Titel: YAchse teilen

Hi es geht um die folgende Aufgabe

http://img3.imagebanana.com/view/tzdnddh8/Mathe.JPG

das ist mein Lösungsansatz:

http://img3.imagebanana.com/view/9r59a1fg/Mathe.JPG

Meiner Meinung nach ist das doch richtig wenn man die Funktion nach Y umschreibt und dann das Integral von 0 bis m Integral 2-sqrt(x)
hat und dann die Gleichung auflöst. Da komme ch aber auf 1,63 und die richtige Lösung wäre 1,48016

Wäre nett wenn mir das mal jemand erklären könnte.
Danke und Gruss
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 13:07:41    Titel:

.
Zitat:
nach Y umschreibt und dann das Integral von 0 bis m Integral 2-sqrt(x)
das mit dem "Umschreiben ist dir etwas missglückt Smile

und was sollen die 5/3 als "normales" Integral? .. 5/3 ist jedenfalls nicht der Inhalt
der im Aufgabentext genannten Fläche A Sad

natürlich kannst du das Problem vereinfachen,
wenn du zB statt y=4-x² von x=0 bis 2 zu integrieren (um A zu erhalten)
nun einfach y= sqrt(x) betrachtest und da von x=0 bis x=4 integrierst.

also A= 16/3
und für die halb so grosse Fläche unter y=sqrt(x) musst du dann von 0 bis a
integrieren und wirst so a= 16^(1/3) bekommen (also dritte Wurzel aus 16)


und damit kannst du die Frage der Aufgabe so beantworten:
es muss die Parallele zur x-Achse die Gleichung y= 4 - 16^(1/3)
dh y ∼ 1,4801579.. haben, wenn sie die Fläche A halbieren soll..

ok?
XHatebreedX
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Anmeldungsdatum: 22.09.2006
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 15:11:17    Titel:

Zitat:
das mit dem "Umschreiben ist dir etwas missglückt Smile

und was sollen die 5/3 als "normales" Integral? .. 5/3 ist jedenfalls nicht der Inhalt
der im Aufgabentext genannten Fläche A Sad

natürlich kannst du das Problem vereinfachen,
wenn du zB statt y=4-x² von x=0 bis 2 zu integrieren (um A zu erhalten)

also das ist mir klar und ich brauche die hälfte davon!
aber was du da mit den Grenzen machst bzw. du bis 4 damit gehts das verste ich nicht.
Weil wir wollen die Gleichung doch nach y umstellen und:
x=4-y² | -4 *-1 sqrt()
y= sqrt(x) - 2 <---Also mein Fehler liegt wohl hier?! aber wenn ich das nach y umstelle verstehe ich nicht wieso die 4 da einfach verschwinden..

und da verschiebst du ja irgendwas an den Grenzen weil du bis 4 gehst. Das würde ich dann so interpretieren das 4 die höchste Stelle da drin ist. Sprich du gehts auf der y Achse von 0 bis 4.
Und dann hat man die Gleichung :
I|sqrt(x) - 2 dx= 2 * sqrt(x) - 2x
2 * sqrt(0) - 2*0 - (2 * sqrt(m) - 2*m) = 8/3
gleich m * sqrt m = 4/3
m = 1,1

Gruss und danke
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 15:37:43    Titel:

.
mach dir doch mal ne Zeichnung
im gleichen Bild:
1) die Parabel y=4-x² .. (Scheitel (0/4) , .. nach unten geöffnet)
2) die "halbe Parabel" y=sqrt(x) .. (Scheitel (0/0) , nach rechts geöffnet)

dann siehst du vielleicht, dass deine im I.Quadranten liegende Fläche A unter y=4-x²
genau mit der von x-Achse, Gerade x=4 und y=sqrt(x) begrenzten Fläche übereinstimmt?
ok?

die halbe Fläche A unterhalb y= 4 - 16^(1/3) stimmt dann auch überein
mit der unter y=sqrt(x) liegenden Fläche von x=16^(1/3) bis x=4

kannst du das sehen?



nebenbei:
aus einer Summe solltest du wohl die Wurzel nicht summandenweise ziehen - oder? :
Zitat:
nach y umstellen und:
x=4-y² | -4 *-1 sqrt()
y= sqrt(x) - 2 <---Also mein Fehler liegt wohl hier?!
XHatebreedX
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Anmeldungsdatum: 22.09.2006
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 17:11:41    Titel:

Hey vielen danke für Geduld und für die Erklärung. Habs jetzt endlich verstanden und komme auch auf das richtige Ergebniss!
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