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Jordansche Normalform
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collphilins
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Anmeldungsdatum: 23.04.2009
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 18:36:44    Titel: Jordansche Normalform

Hi,
hab die Aufgabe einige Matrizen in ihre JNF zu bringen und die Transformationsmatrix zu bestimmen. Hab eigentlich verstanden wie das geht, nur noch ein kleines Problem:

Hab eine 5x5 Matrix, das char. Polynom ist k^5, also ist 0 EW mit algebraischer Vielfachheit 5.
So dann die Kerndimension von A-0I=A bestimmt, die ist 2, also ist die geometr. Vfh 2, d.h. ich hab 2 Jordankästchen.
Also entweder ein 2er und ein 3er oder ein 1er und ein 4er

So dann die Potenzen von A bestimmt:
für A^2 ist dim Ker=3
für A^3 ist dim Ker=4
und ab A^4=0
d.h wenn ich eine Hauptvektorkette bilde, hat die die Länge 3
daraus hab ich gefolgert, dass das größte JK maximal ein 3er sein kann, also folglich hat die JNF ein 2er und ein 3er JK
(richtig?)

Für die TM hab ich dann eine Kette gebildet mit x, x'=Ax, x''=A^2 x,
mein Problem ist jetzt wie bekomm ich die anderen beiden Vektoren für T,
wenn ich noch eine Kette bilde, habe ich ja wieder 3 Stück, kann ich da einen streichen? welchen? oder muss ich anders vorgehen?
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