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Variable bestimmen bei Exponentialgleichung
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Horst950
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 15:40:09    Titel: Variable bestimmen bei Exponentialgleichung

Moin Jungs.
Bei uns geht es schon langsam an die Wiederholung des Abi Stoffes und ich depp komme nicht mehr auf die einfachsten Sachen.

Wir sollen die Lösungsmenge von x bestimmen bei dieser Exponentialgleichung.

3*3^x=9^x+2

Es ist klar das für x=0 raus kommt weil dann 3*1=1+2 dort stehen würde, aber denkt ihr ich komme auf den Rechenweg mit Logarithmus
Ich war in Mathe nie so das große Genie, also wollte ich fragen ob ihr mir vlt. auf die Sprünge helfen könnt.

Schonmal danke!!!
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:08:29    Titel:

Du schreibst das einfach so, weil du die Aufgabe vor dir hast, ich kann aber nicht erkennen, ob die +2 im Exponenten steht, oder nicht!?

LGR
Corpse91
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 69
Wohnort: Rothaargebirge

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:13:25    Titel:

Hallo, ich denke die +2 steht im Exponent...
von daher würd ichs so machen:

3*3^x=9^x+2
3*3^x=9^x*9² | :9² / :3^x
1/27 = 3^x

log

-3 = x
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:29:32    Titel: Quadratische Gleichung in 3^x.

Die +2 steht nicht dort oben.
Code:
                   3·3^x = 9^x +2
       9^x   -3 ·3^x  +2 = 0
      (3^x)² -3 ·3^x  +2 = 0
Substitution: z := 3^x  [→x = ln(z)÷ln(3)]
        z² -3·z +2 = 0
Quadratische Gleichung:
 z[1,2] = 3÷2 ±√(9÷4-2) = 3÷2 ±½ →z[1] = 1, z[2] = 2.
Rücksubstitution: x[1] = 0, x[2] = ln(2)÷ln(3)

EDIT: Rechenschiebers Post von 15:30:25 bezieht sich auf Corpse91s Beitrag oben.


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 06 Nov 2009 - 17:15:23, insgesamt 2-mal bearbeitet
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:30:25    Titel:

Siehst du, und da ist deine Annahme insofern falsch, weil die Lösung mit x=0 dann existiert, wenn die +2 nicht im Exponenten steht.

LGR

jo, hat sich geklärt.
Horst950
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Anmeldungsdatum: 10.04.2007
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 17:04:50    Titel:

Cool Jungs, danke!!!!

Jetzt war ich nur 1 1/2 Stunden beim Sport und ihr habt mir schon geholfen. Very Happy

Danke!!!!!
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