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Komplexe Zahlen
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Helyx
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 19:32:58    Titel: Komplexe Zahlen

Hallo ich bräuchte eine kleine Hilfestellung.

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen die Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl (1-i)^9. Skizzieren Sie alle z € C mit PI/3 < arg(z) < 4Pi/3 1 < |z| < 2.


Das hab ich bisher raus:
Re = 16, Im = -16

Polarform: z = r* exp(i*phi) -> z^9 = r^9 *exp(i*9*phi)

r ^9= 16 SQRT(2) ;
Phi ( also der Winkel) ist arctac (-1) +2 PI also 7/4 PI
9*Phi = 9 * (7Phi/4)

So, ich denke das stimmt bisher. Nun zur Skizze

gesucht ist der Bereich 60° < arg(z) < 240° mit 1< |z| < 2

Muss ich in diesem fall jeweils arg(z)^9 und |z|^9 einsetzten?

Und wie würde sie Skizze aussehen, wäre das ein halbring von 60° bis 240°?

Also so: http://img687.imageshack.us/img687/1536/ringh.jpg ( der schraffierte Teil)

oder muss ich noch irgendwie beachten dass das am anfang alles hoch 9 war?

Und noch was , ich weiss irgendwie dass man auch das gespiegelte Bild beachten muss ( also spiegelung an y und x achse) weil Pi ja irgendwie im Kreis geht oder so, dann wäre das ein ganzer Kreis.

Wie sieht die skizze denn richtig aus, danke.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 22:34:01    Titel:

.
Zitat:
Bestimmen die Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl (1-i)^9

Das hab ich bisher raus:
Re = 16, Im = -16
Very Happy völlig richtig:
es ist also:
(1-i)^9 = 16 - 16*i = 16*√(2) * e^[i * (7*pi)/4 ) = 16*√(2) * ( cos(315°) + i* sin(315) )
fertig!

die folgende Aufgabe hat mit dieser obigen dann nichts zu tun Wink :
Zitat:
Skizzieren Sie alle z € C
mit
PI/3 < arg(z) < 4Pi/3
und
1 < |z| < 2.
wäre das ein halbring von 60° bis 240°?
Very Happy ja mit innerem Radius 1 und äusserem Radius 2
fertig !


und nocheinmal: es gibt da keinerlei Zusammenhang mit
(1-i)^9 , dieser Punkt liegt völlig ausserhalb des Ringgebiets.

ok?
dreamz
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Anmeldungsdatum: 23.10.2009
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 15:35:54    Titel:

hmm ich habe es auch versucht aber anders wie wir es in der Vorlesung hatten nur ich komme i-wir nicht weiter!

so weit bin ich jetzt:

e^i pi = 1/2 + i 1/2
2e^i pi= 1+i
(1+i)^9=(2e^i pi)^9
= 2^9 e^i 9/pi
= 2^9 (-1/2 - i 1/2)= -2^8 - i 2^8

hab ich i-wo ein fehler gemacht?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 17:15:59    Titel:

.
@dreamz :
Zitat:
so weit bin ich jetzt:

e^i pi = 1/2 + i 1/2
..
..

hab ich i-wo ein fehler gemacht?
Sad was heisst hier "irgendwo"?
gleich der Beginn ist schon falsch,
denn e^i pi ist nicht 1/2 + i 1/2
also, vergiss es..
.


und ausserdem: das hier ist doch eh die Anfrage von Helyx , nicht deine.. -oder? Sad
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