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Verständnisproblem von LAI Aufgabe.
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phunfactory
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Anmeldungsdatum: 15.04.2008
Beiträge: 50

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 18:51:02    Titel: Verständnisproblem von LAI Aufgabe.

Hallo,
ich habe hier eine Hausaufgabe zu bearbeiten, aber verstehe garnicht wie die gemeint ist.

Zitat:
Sei V ein R-Vektorraum und U<=V ein R-Untervektorraum. Sei g: V -> V eine R-lineare Abbildung mit g(U) <= U. Wir definieren die R-lineare Abbildung gU: U -> U, u -> g(u) und gV/U: V/U -> V/U, [v] -> [g(v)].

a) Zeigen Sie: Kern(gU) = Kern(g) geschnitten U und Bild(gU) <= Bild(g) geschnitten U.

b) Geben sie ein Beispiel an mit Bild(gU) ungleich Bild(g) geschnitten U.


So, zuletzt hatten wir den Homomorphiesatz und Quotientenvektorräume.

Den ersten Teil von a) habe ich flott beweisen können, aber die Bildergeschichte macht mir irgendwie Probleme.
Außerdem weiss ich nicht genau, wie ich gU überhaupt auffassen soll.

Ist damit gemeint gU: U -> U, u -> imU und a € imU und dann g(a) -> U?
Also:

gU: U -> imU -> U

und

g: U -> U

Das die Abbildungen also eine Art Dreieck bilden?

Oder wird einfach nur gU=g(u) mit g: U -> U gemeint. Dann versteh ich allerdings nicht, wie man in b) ein Gegenbeispiel geben soll.
phunfactory
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Anmeldungsdatum: 15.04.2008
Beiträge: 50

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 21:59:21    Titel:

Ich glaub ich habs schon.
Trotzdem danke, an die, die es gelesen und sich Gedanken drum gemacht haben.
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