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Koordinatengleichung
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Felix2321
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Anmeldungsdatum: 15.11.2009
Beiträge: 9
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 19:34:32    Titel: Koordinatengleichung

Hallo,

Ich habe mal eine Frage zur Koordinatengleichung:

Wenn ich beispielsweise die Punkte A(3/2/5), B(5/2/1) und C(1/-5/-5) habe; was muss ich jetzt tun, um direkt (also nicht der Umweg über die Paramtergleichung) auf die Koordinatengleichung zu kommen. Ich glaube es hat etwas mit dem Normalenvektor zu tun, ich weiss aber nicht genau was...

Ich wäre froh, wenn es mir jemand erklären könnte....


Gruss
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 19:37:35    Titel:

Ja, es hat etwas mit dem Normalenvektor zu tun.

Welche Eigenschaft hat denn ein s. g. "Normalenvektor"?

Und auf die Koordinatengleichung kommst, in dem Du diese Eigenschaft ausnutzt.
Felix2321
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Anmeldungsdatum: 15.11.2009
Beiträge: 9
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 19:50:45    Titel:

Ein Normalenvektor steht rechtwinklig auf der Ebene. Und was bringt das?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 19:55:15    Titel:

Das ist doch schon mal was.

Jetzt weißt Du, dass für E gilt:

(x-A)*n = 0

Das heißt, ein beliebiger Punkt X liegt dann in der Ebene, wenn der Vektor XA senkrecht auf dem Normalvektor steht.

Jetzt brauchst Du nur noch den Normalvektor.

Kennst Du da z. B. etwas, wie ein ... produkt?
Felix2321
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Anmeldungsdatum: 15.11.2009
Beiträge: 9
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 20:00:01    Titel:

Meinst du das Vektorprodukt?

Aber was meinst du mit (x-A)*n = 0 ?

Was ist x und was ist A?

Könntest du mir das vielliecht evtl. an einem Beispiel vorrechnen? Wäre nett...
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 20:08:09    Titel:

x ist - wie oben geschrieben - ein beliebiger Punkt, der sicher auf der Ebene liegt.

Wenn dieser auf der Ebene liegt, dann muss der Vektor aus Aufpunkt und X (Dein Aufpunkt ist z. B: A - soll ja in der Ebene liegen)

(x-A)*n = 0

Da x-A auf n senkrecht stehen soll, muss das Skalarprodukt Null sein.

Und den Normalenvektor bekommst Du folgendermaßen.

Du bildest zwei Vektoren aus den Punkten, die gegeben sind, also z. B.

AB und AC.

Diese beiden Vektoren liegen ebenfalls in der Ebene.

AB kreuz AC = n

da das Kreuzprodukt Dir ein Vektor liefert, der auf den anderen beiden senkrecht steht, also

E: (x-A)*(AB kreuz AC) = 0
E: (x-A)*n = 0
Ausmultiplizieren, voila.

Wenn Dir das hier mal durch den Kopf gehen lässt, müsste es eigentlich klar werden.
Zur Not nimmst Du Stifte und legst sie entsprechend auf den Tisch, um das besser nachvollziehen zu können.^^
Felix2321
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Anmeldungsdatum: 15.11.2009
Beiträge: 9
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 20:18:18    Titel:

ok, danke schön
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