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Arithmetische Folge
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Floyd23
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Anmeldungsdatum: 24.10.2009
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 19:40:49    Titel: Arithmetische Folge

Hallo Mathefreunde, brauche bei folgender Aufgabe ein paar Tipps:


Die Summe der ersten 6 Glieder einer arith. Folge ist 189. die Summe der ersten 12 Glieder 774. Berechne a1 und d

wahrscheinlich muss ich erst das d ausrechen..... dann könnte ich die Werte in eine der Summenfolgen einsetzen und dann a1 ausrechnen

Habe aber keinen blaßen schimmer wie ich d ausrechnen kann....

VIelen dank für die hilfe vorab
Floyd23
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Anmeldungsdatum: 24.10.2009
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 19:49:46    Titel:

kann ich d ausrechenen indem ich einfach die Differenz zwischen den Summengliedern nehme und dann teile, also:


s6 = 189
s12 = 774

Differenz zwischen den Summengliedern 585 / 6 = 97,5 ???
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 05:45:43    Titel:

Es gibt zwei Summenformeln für die arithm. Reihe und zwar einmal mit z dem Endglied und einmal mit d der Differenz

a) s=n/2 (a+z) (1.Gl)

b) s=n/2 [2a+(n-1)d] (2.Gl.)

Die Endgliedformel lautet:

z=a+(n-1)d (3.Gl.) mit

s=Summe
n=Anzahl der Folgeglieder
a=Anfangsglied

Deine ersten beiden Gleichungen lauten somit:
189=3(a+z) und 774=6(a+z)

aus der ersten folgt a=63-z
aus der zweiten folgt a=129-z

Beide Gleichungen in 3.Gl eingesetzt und gleichgesetzt!

z=63-z + (n-1)d
z=129-z +(n-1)d

woraus folgt: 129+11d=63+5d

und somit d=-11

Der Rest, um beide Anfangsglieder herauszufinden, geschieht durch Einsetzen von -11 in eine der obigen Formeln

LGR
Floyd23
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Anmeldungsdatum: 24.10.2009
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 13:40:02    Titel:

Vielen vielen dank für die antwort.

Ich habe für a1 = 8 raus. ist das nun richtig?
Floyd23
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Anmeldungsdatum: 24.10.2009
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 13:51:23    Titel:

Habe nochmals nachgerechnet und bekomme nun für a1 = 59 raus.. ist das richtig? Habe einfach in die 2 Gleichung die Werte eingesetzt und nach a1 umgeformt.


Gibt es nur 1 a1 oder 2 unterschiedliche Werte für a1 ???
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 15:05:15    Titel:

Du kannst das doch leicht selbst überprüfen.

Wenn du einen Startwert hast und jedes Folgeglied um die Differenz addierst
kannst du doch 6 Zahlen zusammenzählen, oder?
Und dieselbe Reihe mit 12 Gliedern kann nur um 6 Folgeglieder angefügt oder vorangesetzt werden.

LGR
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 15:06:25    Titel:

Du kannst das doch leicht selbst überprüfen.

Wenn du einen Startwert hast und jedes Folgeglied um die Differenz addierst
kannst du doch 6 Zahlen zusammenzählen, oder?
Und dieselbe Reihe mit 12 Gliedern kann nur um 6 Folgeglieder angefügt oder vorangesetzt werden.

LGR
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