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Mathe 11 Klasse Analysis Seite 101 nur 7a =)
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Gast







BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 17:02:12    Titel: Mathe 11 Klasse Analysis Seite 101 nur 7a =)

hallo !
da ich in mathe sehr schlecht bin und morgen VOR DER GANZEN KLASSE eine aufgabe vorstellen soll bräuchte ich bitte eure hilfe bei dieser aufgabe.


Zerlege die Zahl 12 so in zwei Sumanden,dass ihr produkt möglichst groß(die Summe ihrer Quadrate möglichst klein) wird!


Also unsere klasse ist ratlos-für mich hört sich das einfach an ^^
aber da unser thema "extremwertprobleme" mit Hauptbedingung/Nebenbedingung/Zielfunktion is könne es garnicht einfach sein.
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Über Eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Mfg Nils
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 17:21:48    Titel:

12 = x + y
x*y soll möglichst groß werden
x = 12 - y
f(y) = x * y = (12 - y) * y = 12y - y^2
f'(y) = 12 - 2y
möglichst groß -> Hochpunkt
0 = 12 - 2y
y = 6
f''(y) = -2 also Hochpunkt
f(6) = 12 * 6 - 6^2 = 72 - 36 = 36
x = 12 - y = 12 - 6 = 6
Randwerte x = 0; y = 0
f(0) = 0

Also wird für x = y = 6 das Produkt möglichst groß

x^2 + y^2 möglichst klein
f(y) = x^2 + y^2 = (12 - y)^2 + y^2 = 144 - 24y + 2 y^2
f(y) = 2y^2 - 24y + 144
f'(y) = 4y - 24
möglichst klein -> Tiefpunkt
0 = 4y - 24
y = 6
f''(6) = 4 also TP
f(6) = 72 - 144 + 144 = 72
x = 12 - y = 6

Randwerte: x= 0 bzw y = 0
f(0) = 144

Für x = y = 6 wird die Summe ihrer Quadrade am kleinsten.
nilz
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 17:37:32    Titel:

Shocked omg ehm okeh.... DANKE?!


Nils
nilz
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 17:43:47    Titel:

Is da irgendwo was,wo man was zu sagen kann?! Bzw. erklären ... weil ich kapier ganix! Sad
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 17:57:41    Titel:

Schau mal hier:
http://www.mathe-online.at/nml/materialien/SkriptumBlaha/KAP-12.pdf
ab Seite 23
nilz
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 18:38:44    Titel:

kk

nochmals Danke!
ich werd mir des mal durchlesen und die aufgabe aufn Zettel schreiben und dann versuchen zu verstehen was das alles soll und wie ich das morgen vortragen kann!

Smile
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