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Ableitung der Umkehrfuntion.
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Büs.
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Anmeldungsdatum: 11.01.2010
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2010 - 18:12:39    Titel: Ableitung der Umkehrfuntion.

Gegeben ist die umkehrbare Funktion f mit f(x) = x³; x Element aus R ohne null (und klein t was ich gerade nicht tippen kann sry) ...,
Ermitteln Sie die Umkehrfunktion f (f quer) sowie deren Ableitungsfunktion f´.

Lösung:
1. Definitionsmenge = Wertemenge = R ohne null (und dass klein t was ich jetzt hier nicht tippen kann)
2. Aus y = x³ erhält man x = 3 te wurzel von y = (f quer) f(y).
3. (f quer) f´(y) = 1 / f´(x) = 1/ 3x² = 1/ 3 x ^-2
4. (f quer) f´(y) = 1/3 (3 te wurzel von y)^-2 = 1/ 3 y ^-2/3
5. (f quer) f´(x) = 1/3x ^-2/3 = 1/ 3* 3te wurzel von x²

Die ABleitungsfunktion lautet (f quer) f´(x) = 1 / 3* 3te wurzel von x²


Ich habe diese Aufgabenstellung durch die Ableitungsfunktion gelöst, doch dass kann man mit der Potenzregel ebenso lösen sollte auch einfacher sein denk ich mal.

Doch ich weiss jetzt nicht wie ich die Potenzregel anzuwenden habe :S
Könnte mir jemand behilflich sein ?
Wäre echt sehr nett..
MFG:)
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