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Anwendung der Differentialrechnung
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O.o_Leutnant_Dan_o.O
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:42:16    Titel: Anwendung der Differentialrechnung

Hallo,

Bei meiner Frage handelt es sich um folgende Aufgabe:

"Ein geübter Golfspieler plant, durch einen Abschlag in einem Winkel von 45° den Ball direkt in das 120 m entfernete Loch zu spielen. Nach dem Abschlag beschreibt der Ball eine parabelfärmige Flugbahn.
30 m vor dem Loch steht in direkter Linie zwischen dem Abschlagplatz und dem Loch ein 20m hoher Baum.
Kann der Schlag gelingen?"

Weiß jemand Rat? Ich möchte nicht die ganze Lösung, sondern einige Lösungsansätze oder Vorschläge würden fürs erste schon genügen.
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:51:40    Titel:

Aus der Wurfweite müßte sich die Anfangsgeschwindigkeit bestimmen lassen (zusammen mit alpha) und daraus die Wurfparabel y(x). Damit könnte man ja bei x = 30 m nachsehen. ... Mal so ins unreine.

PS Wozu die kryptische Überschrift?


Zuletzt bearbeitet von Hausmann am 02 März 2010 - 16:53:08, insgesamt einmal bearbeitet
O.o_Leutnant_Dan_o.O
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:52:55    Titel:

Hat das Bestimmen der Anfangsgeschwindkeit nicht was mit Physik zu tun? Wie siehts denn mit einem "rein" mathematischen Weg aus, wenn du verstehst wie ich das meine^^
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:54:19    Titel:

Es handelt sich um ein physikalisches Problem; macht aber nix, wir kochen hier alles. Very Happy


Zuletzt bearbeitet von Hausmann am 02 März 2010 - 17:09:16, insgesamt einmal bearbeitet
O.o_Leutnant_Dan_o.O
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:56:25    Titel:

Welche kryptische Überschrift?

Also einen rein mathematischen Ansatz gibt es nicht? Wie würde denn so ein Ansatz mit Physik aussehen? Ich hab keine Ahnung wie man die Anfangsgeschwindigkeit bestimmt.
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 16:58:22    Titel:

O.o_Leutnant_Dan_o.O hat folgendes geschrieben:
Wie siehts denn mit einem "rein" mathematischen Weg aus,

OK; also ohne Physik Sad

Du kennst von einer Parabel zwei Punkte und den dortigen Anstieg (Ableitung). Reicht vielleicht für die Bestimmung y(x).

y(x) = a x² + b x + c
y(0) = 0
y(w) = 0
y'(0) = 1 ...


Zuletzt bearbeitet von Hausmann am 02 März 2010 - 17:09:02, insgesamt 2-mal bearbeitet
O.o_Leutnant_Dan_o.O
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 17:00:05    Titel:

Die allgmeine Form für die Funktion wäre dann hier doch f(x)=x²+px+q, oder?
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 17:01:28    Titel:

y(0) = 0 -> y(x) = a x² + bx
y(w) = 0 -> y(x) = -b/w * x² + b x
y'(0) = 1 -> b = 1 -> y(x) = -1/w * x² + x

und jetzt bei 30 m ...

(Ohne Physik sehr ungewohnt.)


Zuletzt bearbeitet von Hausmann am 02 März 2010 - 17:08:39, insgesamt 2-mal bearbeitet
O.o_Leutnant_Dan_o.O
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 17:05:28    Titel:

was ist denn bei y(w) = 0 das w?
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 März 2010 - 17:07:45    Titel:

w Wurfweite


ansonsten
y(30 m) = - 1/120m * (30 m)² + 30 m = ...
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