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Extremalaufgabe bei einem Quader
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ReeFlex
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Anmeldungsdatum: 13.05.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 15 März 2010 - 17:49:26    Titel: Extremalaufgabe bei einem Quader

ist das so richtig gerechnet ?

Aus Blechtafeln 500mm x 800mm sollen entsprechend dem unten abgebildeten Netz durch Ausschneiden, Biegen und Schweißen allseitig geschlossene quaderförmige Kanister mit möglichst großen Volumen hergestellt werden.

http://s10b.directupload.net/file/d/2099/5sf5uu9k_png.htm

1. Hauptbedingung

V = a*b*x (Max)

2. Nebenbedingung

a = 500 - 2x

800 = 2x + 2b
b = (800-2x) / 2

Rechnung

V= a*b*x
V= (500-2x) * (400-x) * x
V= (20000-800x-500x+2x²) * x
V= 20000x - 1300x² + 2x³
V= 2x³ - 1300x² + 20000x

Ableitung =

V' = 6x² - 2600x + 20000

Nullstelle x = 7.83

a und b ausrechnen =

b = 400 - x
b = 392,17 mm
a = 500 - 2x
a = 484,34 mm

Vmax = a*b*x
Vmax = 484,34 * 392,17 * 7,83
Vmax = 1487258,53 mm³

Ist das so richtig ?

Danke schonmal
JxJ
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Anmeldungsdatum: 23.01.2010
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 16 März 2010 - 01:01:21    Titel:

einwandfrei Wink
alex1281
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Anmeldungsdatum: 09.01.2014
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2014 - 20:27:51    Titel:

Ich glaube eher:

1. Hauptbedingung

V= a*b*x

2. Nebenbedingung

a = 500 - 2x

800= 2x+2b
2b= 800-2x

b= 400-x

Rechnung:

V= a*b*x
V= (500-2x)*(400-x)*x
V= (200000-500x-800x+2x²)*x
V= 200000x-1300x²+2x³

V= 2x³-1300x²-200000x

Ableitung:

V'= 6x²-2600x+200000

Nullsetzen:

x1= 333,3 = nicht möglich
X2= 100 = ok

das heißt x=100

a= 500-2x
a= 500-2*100
a= 300

b= 400-x
b= 400-100
b= 300

V= a*b*x
V= 300*300*100
V= 90000000 mm³
V= 9 dm³
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