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Differentialrechnung
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Tresor
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 07:22:37    Titel: Differentialrechnung

Hallo,

kann mir jemand bitte bie der folgenden Aufgabe helfen? Bin am verzweifeln... Confused

Gegeben ist die Funktion y = f(x) = 2x² + 1

a) P(x/...) sei ein beliebiger Punkt auf der Kurve; ein Punkt Q liege um delta y Einheiten rechts von P. Stellen Sie den Anstieg der Sekante PQ der Kurve f(x) dar. Wie bezeichnet man den sich ergebenden Ausdruck?

b) Bestimmen Sie als Grenzprozess den Differentialquotienten der Funktion f(x). Was geschieht bei dem Vorgang mit den Punkten P und Q und der Sekante PQ? Was drückt der Differentialquotient aus und warum muss er hier noch die Variable x enthalten?

c) Bestimmen Sie den Anstieg der Kurve f(x) an der Stelle x1 = -5. Wenn die Aufgaben a) und b) nicht gelöst werden konnten, sind hier die Differenzierungsregeln anzuwenden.

d) Bestimmen Sie den Punkt, in dem die Kurve f(x) den Anstieg 12 hat.


Vielen lieben Dank im Voraus für eure Hilfe!
the4
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 08:03:17    Titel:

HI,

also y delta Einheiten rechts von blabla habe ich noch nicht gehoert aber ich wuerde das so machen:

a) P(x,2x^2+1) und Q(x+d, 2(x+d)^2+1) mit d=delta>0 dann folgt fuer die Sekante ist die Steigung (2(x+d)^2 -1 -(2x^2+1) )/ (x+d -x) = (f(x+d)-f(x))/d auch bekannt als (rechtsseitiger) Differentialquotient.
b) Bilde lim d->0+, rechne dazu den Differentialquotienten aus a aus und erhalte 4x +2d wenn man diesesn ausdruck fuer d gegen 0+ streben laesst erhaelt man als Grenzwert 4x = f'(x) (weil f als Polynom stetig ist)
c und d) sollten dann kein problem mehr sein f'(-5)=-20 und der Punkt (3,19) hat Steigung 12!
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