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Bestimmen einer Funktionsgleichung x³
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bestimmen einer Funktionsgleichung x³
 
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PolyNomDiv
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Anmeldungsdatum: 07.03.2010
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 18:42:32    Titel: Bestimmen einer Funktionsgleichung x³

Hallo
Habe folgende Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse an der Stelle 4 und hat in W(2|3) einen Wendepunkt. Bestimmen sie den Funktionsterm.

Zusammengefasst:
x³ Xo=4 Wendepunkt (2|3)

f(x)=a3x³+a2x²+a1x+a0
f'(x)=3a3x²+2a2x+a1
f''(x)=6a3x+2a2

f(4)=0 64a3+16a2+4a1+a0=o
f''(2)=0 12a3+2a2=0
f(2)=3 8a3+4a2+2a1+a0=3



1 Gleichung fehlt mir noch für a0 egal wie ich es auch versuche eine unbekannte bleibt immer....
Welche gleichung muss ich noch aufstellen ?

Schönen Abend noch Kai
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 18:55:13    Titel:

.
Zitat:
1 Gleichung fehlt mir noch
Smile ja .. und die kannst du sicher selbst noch aufschreiben:

du weisst doch
Zitat:
berührt die x-Achse an der Stelle 4

also: die x-Achse ist Tangente im Kurvenpunkt (4/0) ..

nun alles klar?
.


nebenbei:
wenn du die Parameter mit a,b,c,d bezeichnest (statt a3,a2..) dann wird
die Darstellung etwas übersichtlicher und weniger missverständlich ..- oder?
Smile
PolyNomDiv
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Anmeldungsdatum: 07.03.2010
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 19:09:43    Titel:

achso f'(4)=0 Danke für die schnelle Hilfe !! Mathefan

Schönen Abend noch Kai
PolyNomDiv
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Anmeldungsdatum: 07.03.2010
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 19:31:16    Titel:

Hallo nochmal...
Ich habe Probleme beim Lösen.

I f(4)=0 64a3+16a2+4a1+a0=o
II f''(2)=0 12a3+2a2=0
III f(2)=3 8a3+4a2+2a1+a0=3
IV f'(4)=0 48a3+8a2+a1=0

Um das mal zu verkürzen habe ich dann röm.2 mal 4 genommen und mit röm.4 subtrahiert raus gekommen ist a1=0
Also kann ich die ja bei den anderen streichen.


I f(4)=0 64a3+16a2+a0=o
II f''(2)=0 12a3+2a2=0
III f(2)=3 8a3+4a2+a0=3
IV f'(4)=0 48a3+8a2=0

Was kann ich da noch auflösen ?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 19:57:22    Titel:

.
Hallo nochmal... Very Happy ->
schreib das mit a,b,c,d
dann kann man vielleicht weiterhelfen ..

mit deiner unübersichtlichen Indizes-Schreibweise mag ich mich zB
nicht abplagen Sad
.
PolyNomDiv
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Anmeldungsdatum: 07.03.2010
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 20:00:09    Titel:

ja kann ich verstehen .


BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 20:31:16 Titel:
Hallo nochmal...
Ich habe Probleme beim Lösen.

I f(4)=0 64a+16b+4c+d=o
II f''(2)=0 12a+2b=0
III f(2)=3 8a+4b+2c+d=3
IV f'(4)=0 48a+8b+c=0

Um das mal zu verkürzen habe ich dann röm.2 mal 4 genommen und mit röm.4 subtrahiert raus gekommen ist a1=0
Also kann ich die ja bei den anderen streichen.


I f(4)=0 64a+16b+d=o
II f''(2)=0 12a+2b=0
III f(2)=3 8a+4b+d=3
IV f'(4)=0 48a+8b=0
bitte schön
PolyNomDiv
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Anmeldungsdatum: 07.03.2010
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 20:24:33    Titel:

Hey
Also Ich habe was raus kann aber nicht richtig sein ...
wie habe ich es gemacht röm.1 minus röm.3 es ensthet röm.5
röm.2 mal 6 dann mit röm.5 subtrahiert a3 oder a = 0.1875
Der rest ist nur einsetzten a2 oder b = -1.125; ao oder d = 6

Der Graph sieht aber komisch aus ...
Grüße Kai

edit:
Hey Mahtefan,
bin gerade auf diese Seite gestoßen
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
wenn man das ins Kästchen eingibt sind meine ergebnisse richtig.

64a + 16b + 4c + d = 0
12a + 2b = 0
8a + 4b + 2c + d = 3
48a + 8b + c = 0

Lösung
a = 0,1875
b = -1,125
c = 0
d = 6
Habe ich beim Aufstellen des Gleichungssystems nen fehler gemacht=
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 20:33:44    Titel:

PolyNomDiv hat folgendes geschrieben:


Ich habe Probleme beim Lösen.

I f(4)=0 64a+16b+4c+d=o
II f''(2)=0 12a+2b=0
III f(2)=3 8a+4b+2c+d=3
IV f'(4)=0 48a+8b+c=0


I .. 64a+16b+4c+d=0
III .. 8a+4b+2c+d=3

IV .. 48a+8b+c=0
II .. 12a+2b=0

entsorge zuerst aus I und III das d ->

.V .. 56a+12b+2c = -3
IV .. 96a+16b+2c = 0

entsorge nun aus V und iV das c ->

VI .. -40a - 4b = -3
.II ... 24a + 4b = 0

und daraus wirst du nun sicher alleine a und b herausfinden
setze das dann jeweils weiter oben ein , um c und d zu finden


wie sieht nun deine gesuchte Funktionsgleichung aus?
f(x) = .......... Question


ok, sehe gerade, dass ich etwas zu spät bin.. Sad
aber statt Rechnen zu lassen, kannst du vielleicht doch selber rechnen..
a= 3/16
b= -9/8
c=0, d=6

na ja.
PolyNomDiv
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Anmeldungsdatum: 07.03.2010
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 20:41:06    Titel:

Hey
Ne das erste mal habe ich es selbst gerechnet wirklich Wink
Aber der graph läuft nicht daher wo er herlaufen sollte ...
Einen fehler im Gleichungssystgem habe ich auch nicht gefunden

edit:
edit:
tut mir leid ich muss mich wohl vertippt haben. Der graph sieht doch so aus ...

Tut mir leid für die Arbeit Mathefan.

Danke nochmals für die Hilfe zur später Stunde.

Kai <- der jetzt beruhigt schlafen geht Wink


Zuletzt bearbeitet von PolyNomDiv am 06 Apr 2010 - 20:50:38, insgesamt einmal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 20:49:16    Titel:

PolyNomDiv hat folgendes geschrieben:
Hey

Aber der graph läuft nicht daher wo er herlaufen sollte ... Shocked
Einen fehler im Gleichungssystgem habe ich auch nicht gefunden

Question

der Graph von
f(x) = ( 3/16 )*x^3 - ( 9/8 )*x^2 + 6
erfüllt alle Bedingungen deiner Aufgabe Exclamation

hast du vielleicht was falsch eingetippt oder so?
Very Happy
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