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Funktionsschar Extremstellen
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laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 18:35:48    Titel: Funktionsschar Extremstellen

Hallo hier die aufgabe:

gegeben sei der Funktionsschar fa durch fMad --> ax²-3a^3x+3a a ungleich 0

b)untersuche für welchen wert von a der höchste Tiefpunkt angenommen wird.
Gib die zugehörige Funktion der Schar f und ihren Tiefpunkt an.

Also ich hab die erste teilaufgabe schon gemacht:

Ableitung f'(x)=2ax-3a²
Nullstelle der Ableitung: x=1,5a d.h y= -(9/3)a^3+3a

so die zweite teilaufgabe bekomme ich nicht hin hab irgendwie versucht 1,5a in die ableitung einzusetzten und dann Nullstelle berechnen aber irgendwie ging das nicht so ganz.
Ich wär euch sehr dankbar wenn mir einer helfen würde.

DANKE

Gruß
Laurynhill
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 20:04:01    Titel:

ax²-3a^3x+3a Falls 3ahoch3x ist, dann ist deine Ableitung falsch

f(x) = ax^2-3a^3x+3a= ax^2-3(a^3)^x+3a
f´(x) = 2ax-3*(a^3)^x*ln(a^3)

Falls 3a^3x => 3*(a^3)*x dann
f'(x)=2ax-3a^3
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 22:34:57    Titel:

so wie ich das gemacht habe ist es bis da hin richtig 100% ist nähmlich von meinem lehrer hast es nur falsch gelesen.


Bitte ich brauch eine antwort das ist sehr wichtig


Danke
LaurynHill
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 22:55:21    Titel: Re: Funktionsschar Extremstellen

laurynhill hat folgendes geschrieben:

gegeben sei der Funktionsschar fa durch f: x --> ax²-3a^3x+3a a ungleich 0

b)untersuche für welchen wert von a der höchste Tiefpunkt angenommen wird.
Gib die zugehörige Funktion der Schar f und ihren Tiefpunkt an.

Also ich hab die erste teilaufgabe schon gemacht:

Ableitung f'(x)=2ax-3a²
Nullstelle der Ableitung: x=1,5a d.h y= -(9/3)a^3+3a



Was du hier schreibst, passt alles nicht zusammen.

Die Ableitung nicht zur Ausgangsfunktion und deine Berechnung von y gibt auch nur Rätsel auf.

Bitte überprüfe doch nochmals die Ausgangsfunktion. So, wie du sie hier geschrieben hast, gibt es keinen Weg, dass in der Ableitung 3a² vorkommt.

Gruß
Andromeda
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 23:27:58    Titel:

Egal wie deine Ausgangsfunktion aussieht, zuerst untersuchst du die Ausgangsfunktion auf Tiefpunkte, dann kriegst du eine f(a) funktion, die du auf Hochpunkt untersuchst. Falls du die Aufgabe mir richtig vorlegst, dann löse ich die. Gruss Carmenmaus
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 23:50:26    Titel: Re: Funktionsschar Extremstellen

Hallo Lauryn,

die Aufgabe macht nur Sinn, wenn die Funktionsgleichung

f(x) = ax²-3a²x+3a; a ungleich 0

lautet. Dann stimmt die von Dir angegebene Ableitung und die Rechnung geht sehr hübsch auf.

(1) Bestimmung Extremum (xE, yE)

f'(x) = 2ax-3a²
0 = 2ax-3a² (da a ungleich 0 dürfen wir kürzen)
0 = 2x - 3a
xE = (3/2)a (*)
yE = -(9/4)a³+3a (**)

(2) Maximum oder Minimum?

f''(x) = 2a, für a>0 folgt: f(x) hat an xE ein lokales Minimum. (Für a<0 wäre es ein Maximum, aber da in der Aufgabestellen von einem Tiefpunkt die Rede, dürfen wir wohl von a>0 ausgehen.)

(3) Höchster Tiefpunkt

Dazu lesen wir (**) als Funktion von a und verfahren wie gewohnt:

y(a)= -(9/4)a³+3a

y'(a) = -(27/4)a²+3
0 = -(27/4)a²+3
3 = (27/4)a²
a²= 4/9; a>0
a = 2/3

Für die gesuchte Funktion ergibt sich durch einfaches Einsetzen:

f(x) = (2/3)x²-(4/3)x+2

und für das Minimum folgt mit a=2/3 aus (*) und (**):

xE= 1
yE= -(9/4)*(8/27)+3*(2/3) = 4/3

Das war's.

Liebe Grüße
Fermat
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 02:15:53    Titel:

Super danke Very Happy
ich hab alles verstanden sußer zwei sachen:

Wie kommst du auf

f(x) = (2/3)x²-(4/3)x+2 dei (2/3) und (4/3) weiß ich ja aber wiss nicht wo du die eingesetzt hast

und noch xE= 1 weisß gras auch nicht wie die zusatnde kommt

Und nochmals Danke euch allen
Gruß
LaurynHill
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 15:22:59    Titel:

ich versuchs nochmal
Ich glaub hab mich falsch ausgedrückt:

Zitat:
Für die gesuchte Funktion ergibt sich durch einfaches Einsetzen:

f(x) = (2/3)x²-(4/3)x+2


Wo hast du (2/3) und (4/3) eingesetzt?

diese funktion hab ich gesucht aber wiess einfach nicht von wo du die hast.
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 19:28:34    Titel: Antwort

> Wo hast du (2/3) und (4/3) eingesetzt?

Im ersten Teil von Schritt (3) hast Du doch a=2/3 ausgerecht. Die 2/3 setzt Du jetzt einfach in die gegebene Funktionsgleichung für a ein und erhälst die gesuchte Funktion (die mit dem höchsten Tiefpunkt):

f(x) = ax²-3a²x+3a = (2/3)x²-3*(2/3)²x+3*2/3 = (2/3)x²-(4/3)x+2

Um auf den Extrempunkt (xE, yE) zu kommen, setzt Du die 2/3 in die Gleichungen (*) und (**) ein:

xE = (3/2)*(2/3) = 1
yE = -(9/4)*(2/3)³+3*(2/3) = -(9/4)*(8/27)+3*(2/3) = -2/3+2 = 4/3

So, ausführlicher geht's nun aber wirklich nicht.

Grüße
Fermat
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 19:36:03    Titel:

perfekt danke
*freu*
retter in der Not (schreib morgen klausur) Very Happy

Danke nochmal
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